第2章 选频网络

2选频网络2.1串联谐振回路

2.2并联谐振回路

2.3串、并联阻抗的等效互换与 回路抽头时的阻抗变换2.4耦合回路2.5滤波器的其他形式2选频网络高频电子线路中常用的选频网络有：单振荡回路耦合振荡回路选频网络振荡（谐振）电路（由L、C组成）各种滤波器LC集中滤波器石英晶体滤波器陶瓷滤波器声表面波滤波器

所谓选频（滤波），就是选出需要的频率分量和滤除不需要的频率分量。功能：选频、阻抗变换2.1串联谐振回路2.1.1基本原理

2.1.2串联振荡回路的谐振曲线和通频带

2.1.3串联振荡回路的相位特性曲线相量表示简短推导ExpressastherealpartofacomplexquantitybyinvokingEuler'sidentitySimplification:suppressingthefactorejωtPhasorrepresentationTheprocessbywhichwechang

i(t)intoIiscallaPhasortransformation

fromthetirnedomaintothefrequencydomain电感相量表达式推导time-domainexpressioncomplexvoltagecomplexcurrentderivatedividingbyejωtphasorrelationshipInductor：Ilags

V90°，∵j=ej90°complexvoltagecomplexcurrentderivatephasorrelationship获得:电容相量表达式time-domainexpressionphasorrelationshipCapacitor：IleadsV90°，∵1/j=-j=ej(-90°)orZ=R+jX其中:Z为阻抗，R为电阻，X为电抗(容抗和感抗)由电感线圈和电容器组成的单个振荡(谐振)电路，称为单振荡（谐振）回路。2.1串联谐振回路信号源,电容,电感串(并)接,构成串(并)联振荡(谐振)回路高频电子线路中:电感线圈等效为电感L和损耗电阻R的串联；电容器等效为电容C和损耗电阻R

的并联。通常，相对于电感线圈的损耗，电容的损耗很小，可以忽略不计。损耗电阻2.1串联谐振回路电感中损耗电阻r为什么不能忽略？

——集（趋）肤效应所谓集肤效应是指随着工作频率的增高，流过导线的交流电流向导线表面集中的现象。当频率很高时，导线中心部位几乎完全没有电流流过，这相当于把导线的横截面积减小为导线的圆环的横截面积，导电的有效横截面积较直流时大大减小，造成损耗电阻r显著增大。工作频率越高，圆环的横截面积越小，导线电阻r就越大。因此,高频电路中可以采用空心导线代替实心导线。此外,为了削弱趋肤效应，高频电路中也使用多股相互绝缘细导线编织成束来代替同样截面积的粗导线。

阻抗一、串联谐振现象jωL1/(jωC)2.1.1基本原理Rw0wwO电抗容性感性wLX=wL－1wCw01Cw－串联单振荡回路的谐振特性：某一特定频率(ω=ω0)处于串联谐振(纯电阻)状态,此时阻抗Z具有最小值，当ω偏离此频率时阻抗Z将逐渐增大。由阻抗画出电抗及阻抗特性曲线如下图:2.1.1基本原理谐振频率Rw0w谐振条件(Z为纯阻):由谐振条件可得谐振频率：或2.1.1基本原理阻抗wO电抗容性感性wLX=wL－1wCw01Cw－谐振频率1.谐振时，回路阻抗值最小，即Z=R；谐振频率选频特性曲线具有带通选频特性。当信号源为电压源时，回路电流最大，且为I0串联谐振特性1)

<0时，X

<0呈容性；2)

=0时，X=0呈纯阻性；3)>

0时，X>0呈感性。2.阻抗性质随频率变化的规律：串联谐振特性wO电抗容性感性wLx=wL－1wCw01Cw－阻抗谐振时，电感两端电压VL0，电容分压VC0计算如下当谐振时：所以串联谐振特性引入重要概念回路品质因数Q，定义为：factorofquality其中:R为电感损耗电阻，此处的Q为空载Q值也写成Q0谐振时3.串联谐振时，电感和电容两端的电压模值大小相等，方向相反，且等于外加电压Vs的Q倍；通常Q值较高,在几十到几百左右,因此设计串联谐振回路要考虑元件的耐压问题。∴串联谐振也称电压谐振串联谐振特性回路的品质因数factorofquality

总结，具有带通选频特性。1.谐振时，回路阻抗值最小，即Z=R；当信号源为电压源时，回路电流最大，即1)

<0时，X<0呈容性；2)

=0时，X=0呈纯阻性；3)>

0时，X>0呈感性。2.阻抗性质随频率变化的规律：3.串联谐振时，电感和电容两端的电压模值大小相等，方向相反，且等于外加电压的Q倍。串联谐振特性串联谐振回路中电流幅值与外加电压频率之间的关系曲线称为谐振曲线,谐振曲线能够反映选频特性。表示谐振曲线的归一化函数为2.1.2串联振荡回路的谐振曲线和通频带其中：I为一般情况下回路电流I0为谐振时回路电流归一化后0<函数值<1ω－ω0=∆ω,

表示频率偏离谐振的程度,称为失谐量当:ω与ω0很接近时:谐振曲线包括幅频特性曲线和相频特性曲线，对选频特性而言，通常只关心幅频特性。针对幅频特性，关心两方面：频率选择性和通频带2.1.2串联振荡回路的谐振曲线和通频带当Q值不变时,频率ω偏离谐振频率ω0越远,即:失谐量∆ω

越大,谐振曲线下降越多,最大点ω=ω0,∆ω=0,I/I0=1

当ω和ω0不变，即∆ω不变时，回路的Q值愈大，谐振曲线愈尖锐，选频作用愈显著，回路的选择性愈好。谐振曲线如右图1.频率选择性这里引入概念广义失谐ξ可同时体现Q和∆ω

，定义为:

因此，要衡量电路偏离谐振的程度，必须包含Q和失谐量∆ω

的综合效果。当

0，即失谐不大时（也可用泰勒级数获得）：2.1.2串联振荡回路的谐振曲线和通频带又:ω－ω0=∆ω,∴由广义失谐量将ξ代入谐振曲线幅频特性函数得：图3.1.5串联振荡回路通用谐振曲线2.1.2串联振荡回路的谐振曲线和通频带1.

ξ越大，谐振曲线下降越多。2.

ξ越大，谐振曲线愈尖锐，选频作用愈显著，回路的选择性愈好。利用ξ分析频率选择性2.通频带2∆ω0.7图3.1.6串联振荡回路的通频带2.1.2串联振荡回路的谐振曲线和通频带定义：回路电流I等于谐振值I0的0.707倍（I/I0=0.707）时，对应的频率范围。下面，求解通频带的数值（用Q和ω0表示）回路Q值越高，选择性越好，但通频带越窄，二者矛盾。2.通频带(绝对值)2.1.2串联振荡回路的谐振曲线和通频带通频带相对值例2.1.1例2.1.1设某一串联谐振回路的谐振频率为600kHz，它的L=150uH,R=5Ω

。试求其通频带的绝对值和相对值。例2.1.2例2.1.2若希望回路通频带2∆f0.7=750kHz，设回路的品质因数Q=65。试求所需要的谐振频率。解：2.1.3串联振荡回路的相位特性曲线由于人耳听觉对于相位特性引起的信号失真不敏感，所以早期的无线电通信在传递声音信号时，对于相频特性并不重视。但是，近代无线电技术中，普遍遇到数字信号与图像信号的传输问题，在这种情况下，相位特性失真要严重影响通信质量。由右图可见，Q值愈大，相频特性曲线在谐振频率ω0附近的变化愈陡峭。但是，线性度变差，或者说，线性范围变窄。图3.1.7串联振荡回路的相位特性曲线2.1.3串联振荡回路的相位特性曲线图3.1.7串联振荡回路的相位特性曲线图3.1.8串联振荡回路通用相位特性2.1.3串联振荡回路的相位特性曲线考虑信号源内阻RS和负载电阻RL后，由于回路总的损耗增大，回路Q值将下降，称其为有载品质因数QL。为了区别起见，把没有考虑信号源内阻和负载电阻时回路本身的Q值叫做无载Q值(或空载Q值)，用Q0或Q表示；而把考虑信号源内阻和负载电阻时的Q值叫做有载Q值，用QL表示。

由于QL值低于Q0，因此考虑信号源内阻及负载电阻后，串联谐振回路的选择性变坏，通频带加宽。电源内阻与负载电阻对Q值的影响电源内阻与负载电阻对Q值的影响2.2并联谐振回路2.2.1基本原理和特性

2.2.2并联振荡回路的谐振曲线、 相位特性曲线和通频带

2.2.3信号源内阻和负载电阻的影响2.2.4低Q值的并联谐振回路2.2.1基本原理和特性损耗电阻通常，串联谐振回路的带通特性要求信号源内阻越低越好。谐振频率选频特性曲线但是在高频电子线路中，信号源多为工作于放大区的有源器件（晶体管、场效应管），基本上可看做恒流源。同样，要研究并联振荡回路的选频特性，可参照串联谐振回路分析思路，先考察其阻抗随频率变化的规律。这种情况下，宜采用并联谐振回路损耗电阻2.2.1基本原理和特性损耗电阻回路的总阻抗通常损耗电阻R在工作频段内满足高Q，即

：R<<ωL∴

可忽略分子上的R2.2.1基本原理和特性谐振状态下：阻抗Z在谐振频率上具有最大值，而偏离谐振频率时阻抗Z迅速减小。∴谐振条件:谐振频率:或2.2.1基本原理和特性损耗电阻∵谐振时回路呈现纯电阻性1)

<p时，感性；2)

=p时，纯阻性；3)>

p时，容性。1.阻抗性质随频率变化的规律：2.2.1基本原理和特性BwO电纳wCB=wC－1wL1Lw－感性容性wP损耗电阻1)

<p时，2)

=p时，3)>

p时，1)

<0时，X

<0容性；2)

=0时，X=0纯阻性；3)>

0时，X>0感性。X>0感性X

<0容性；X=0纯阻性；谐振时当信号源为恒定电流源时，回路电压最大，即有带通选频特性2.谐振时，回路阻抗值最大，即其中：RP为谐振电阻选频特性曲线2.2.1基本原理和特性损耗电阻教材没画此图,但此图很重要上面两个图表明了谐振电阻RP和电感损耗电阻R的关系QP定义及QP与RP的关系（很重要）并联谐振回路品质因数QP定义如下：

RP与QP的关系损耗电阻比较2.2.1基本原理和特性3.并联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小相近，方向相反，且约等于外加电流的QP倍；因此并联谐振回路也称电流谐振，回路设计时应考虑元件的过流问题

计算谐振时流过L和C的电流ILPICP损耗电阻总结1)

<p时，B<

0呈感性；2)

=p时，B=0呈纯阻性；3)>

p时，B>0呈容性。2.阻抗性质随频率变化的规律：3.并联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小相近，方向相反，且约等于外加电流的Q倍。1.谐振时，回路阻抗值最大；当信号源为电流源时，回路电压最大，即，具有带通选频特性。End2.2.1基本原理和特性回路中电压幅值与外加电流频率之间的关系曲线称为谐振曲线。表示谐振曲线的归一化幅频特性函数为2.2.2谐振曲线、相位特性曲线和通频带

可见，对串联和并联谐振回路而言，谐振曲线相似。可见，串联和并联谐振回路而言，谐振曲线是相似的。归一化幅频特性函数的模相频特性曲线表达式2.2.2谐振曲线、相位特性曲线和通频带End并联谐振回路的通频带计算与串联谐振回路相同2.2.2谐振曲线、相位特性曲线和通频带并联谐振回路的通频带，选择性与与回路的品质因数的关系与串联谐振回路完全类似。通频带相对值通频带绝对值当Q值不变时,频率ω偏离谐振频率ω0越远,即:失谐量∆ω

越大，谐振曲线下降越多。当ω和ω0不变，即∆ω不变时，回路的Q值愈大，谐振曲线愈尖锐，选频作用愈显著，回路的选择性愈好。考虑信号源内阻Rs和负载电阻RL后，由于回路总损耗增大，回路Q值将下降，称为有载品质因数QL。由于QL值低于Qp，因此考虑信号源内阻及负载电阻后，并联谐振回路的选择性变坏，通频带加宽。End2.2.3信号源内阻和负载电阻对QP的影响信号源内阻RS越大，对QP的影响越小损耗电阻低Q时，分子上的R不能忽略下面，计算一下精确的谐振频率2.2.4低Q值的并联谐振回路损耗电阻由于谐振时虚部=0，可得谐振频率为2.2.4低Q值的并联谐振回路分母虚部为零的频率为 由于Q值低，因此电路总的阻抗Z的最大值（即分母虚部为零）与纯阻（Z虚部为零）不是同时发生。End2.2.4低Q值的并联谐振回路例1：设一放大器以简单并联振荡回路为负载，信号中心频率f=10MHz，回路电容C=50pF,①试计算所需的线圈电感值。②若谐振回路空载品质因数为Q0=100。试计算回路谐振电阻和回路通频带。③若放大器所需的通频带（带宽）为0.5MHz,则应在回路上并联多大电阻才能满足放大器所需通频带要求？解：（1）计算L值（2）计算谐振电阻和通频，由（3）求并联电阻R1

，先求总谐振电阻R∑,还应先求QL先求回路谐振总电阻R∑再求R1QL<Q0利用:2.3串、并联阻抗的等效互换与回路抽头时的阻抗变换2.3.1串、并联阻抗的等效互换

2.3.2并联谐振回路的其他形式

2.3.3抽头式并联电路的阻抗变换2.3.1串、并联阻抗的等效互换所谓等效，就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导纳是相等的。图3.3.1串联串、并联阻抗的等效互换2.3.1串、并联阻抗的等效互换故令Ｚp＝Ｚs并→串尽管电路形式变化，但是二者的品质因数应该相等。所以等效互换的变换关系为：2.3.1串、并联阻抗的等效互换串→并∵等效互换∴GS＝GP解得结论：2）串联电抗约等于同性质的并联电抗。1）小的串联电阻变为大的并联电阻。当品质因数足够高时End2.3.1串、并联阻抗的等效互换QL

1≥10时，阻抗电路的串—并联等效转换由电阻元件和电抗元件组成的阻抗电路的串联形式与并联形式可以互相转换，而保持其等效阻抗/导纳不变。

2.3.2并联谐振回路的其他形式对于复杂的并联谐振回路，其谐振频率和谐振阻抗的计算一般更为繁琐。然而，当整个电路满足高Q条件时，利用串并互换关系，可使计算大大简化。图3.3.3两个支路都有电阻的并联回路图3.3.2并联电路的广义形式2.3.2并联谐振回路的其他形式损耗电阻对于高Q值并联谐振回路，其谐振频率与串联谐振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互换得到。QL

1≥10时，当品质因数足够高时对于高Q值并联谐振回路，其谐振频率与串联谐振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互换得到。2.3.2并联谐振回路的其他形式谐振时ZP

为纯电阻，有：结论：当R1和R2都不大，可认为R1和R2都集中在电感支路，回路的QP=

ωPL/(R1+R2)。该结论实际中有时很有用。2.3.3抽头式并联电路的阻抗变换 为了减小信号源或负载电阻对谐振回路的Q值或谐振频率等产生影响， 信号源内阻或负载电阻不是直接接入回路，而是经过一些简单的变换电路，将它们部分(抽头)接入谐振回路，使信号源内阻或负载电阻等效到谐振回路两端的电阻值变大，从而减小它们对谐振回路的影响，提高回路有载Q值。负载电阻RL和信号源内阻RS都对空载QP值产生的影响，使QL<QP从而增加通频带,降低了选频能力。且RL和RS的电阻值越大，则对空载QP值的影响越小实际上，信号源内阻和负载不一定是纯电阻，可能还包括电抗分量。如要考虑信号源输出电容和负载电容，由于他们也是和回路电容C并联的，因此总电容为三者之和，这样还将影响回路的谐振频率。因此，需要通过部分(抽头)接入谐振回路使信号源电容或负载电容等效到谐振两端的电容值变小。常用的电路形式有变压器耦合连接、自耦变压器抽头电路和双电容抽头电路，首先，讨论负载电阻的部分接入问题。接入系数p的定义1.变压器耦合连接接入系数功率守恒2.3.3抽头式并联电路的阻抗变换N1N22.自耦合变压器接入系数p功率守恒2.3.3抽头式并联电路的阻抗变换L1L2V2.自耦合变压器（电导表示）接入系数p功率守恒2.3.3抽头式并联电路的阻抗变换L1L23.电容抽头电路2.3.3抽头式并联电路的阻抗变换以上讨论了负载电阻的部分接入问题，下面，讨论信号源及其内阻的部分接入问题。由功率守恒有2.3.3抽头式并联电路的阻抗变换 上面分析了外接负载为纯阻的情况。而当外接负载包括电抗成分时，上述等效变换关系仍然适用。End2.3.3抽头式并联电路的阻抗变换总结结论（应记住）电阻折合后电阻值变大，电容折合后电容值变小,但容抗变大。p<1低抽头向高抽头转换，等效阻抗提高1/p2倍高抽头向低抽头转换，等效阻抗降低p2倍

【例】某接收机输入回路的简化电路如图所示。已知C1=

5pF,C2=15pF,RS=75Ω,RL=300Ω.为了使电路匹配，即负载RL

等效到LC回路输入端的电阻RL’=

RS，求线圈初、次级匝数比N1/N2

应是多少？解：由图可见，这是自耦变压器电路与电容分压式电路的级联。RL等效到LC回路两端的电阻为RL”RL”等效到输入端的电阻为RL’匹配要求RL’=RS，即:所以由上式可解出例：电路如图所示，试求:①回路的通频带,②输出电压v1(t)

的表达式（忽略回路本身的固有损耗，即电感损耗电阻=0，即空载品质因数=∞）。解：由图知，回路电容为：R1的接入系数

等效到回路两端的电阻为

回路品质因数回路通频宽P=RP所以回路两端的电压由

VL=pV’

得:输出电压谐振时,呈现纯阻，回路两端的电压v(t)与i(t)

同相3.5耦合回路3.5.1互感耦合回路的一般性质3.5.2耦合振荡回路的频率特性

《高频电子线路》（第四版）张肃文主编高等教育出版社 耦合回路是由两个或两个以上的电路形成的一个网络，两个电路之间必须有公共阻抗存在，才能完成耦合作用。3.5耦合回路图3.5.1各式耦合电路《高频电子线路》（第四版）张肃文主编高等教育出版社 在耦合回路中接有激励信号源的回路称为初级回路，与负载相接的回路称为次级回路。 为了说明回路间的耦合程度，常用耦合系数ｋ来表示，它的定义是：耦合回路的公共电抗（或电阻）绝对值与初、次级回路中同性质的电抗（或电阻）的几何中项之比，即《高频电子线路》（第四版）张肃文主编高等教育出版社3.5耦合回路3.5.1互感耦合回路的一般性质在高频电子线路中，常采用图３.５.２所示的两种耦合回路。图３.５.２（ａ）为互感耦合串联型回路；（ｂ）为电容耦合并联型回路。图3.5.2两种常用的耦合回路《高频电子线路》（第四版）张肃文主编高等教育出版社图3.5.3互感耦合回路的一般形式 由基尔霍夫定律得出回路电压方程为式中，Z11为初级回路的自阻抗，即Z11=R11+jX11,

Z22为次级回路的自阻抗，即Z22=R22+jX22。《高频电子线路》（第四版）张肃文主编高等教育出版社3.5.1互感耦合回路的一般性质 由基尔霍夫定律得出回路电压方程为解得《高频电子线路》（第四版）张肃文主编高等教育出版社3.5.1互感耦合回路的一般性质图3.5.4初级等效电路Zf1

称为次级回路对初级回路的反射阻抗，又称为耦合阻抗，它的物理意义是：次级电流通过互感Ｍ的作用，在初级回路中感应的电动势对初级电流的影响。《高频电子线路》（第四版）张肃文主编高等教育出版社3.5.1互感耦合回路的一般性质图3.5.5次级等效电路的两种形式《高频电子线路》（第四版）张肃文主编高等教育出版社3.5.1互感耦合回路的一般性质Zf2

为初级回路对次级回路的反射阻抗：图3.5.5次级等效电路的两种形式End《高频电子线路》（第四版）张肃文主编高等教育出版社3.5.1互感耦合回路的一般性质必须指出，在初级和次级回路中，并不存在实体的反射阻抗。所谓反射阻抗，只不过是用来说明一个回路对另一个相互耦合回路的影响。例如，Zf1表示次级电流通过线圈L2时，在初级线圈L1中所引起的互感电压对初级电流的影响，且此电压用一个在其上通过电流的阻抗来代替，这就是反射阻抗的物理意义。

Z11

(a)初级等效电路

+

–

1V&

R11

X11

Zf1

Rf1

Xf1

(b)次级等效电路

+

–

2V&

R22

X22

Zf2

Rf2

Xf2

111ZVMj×-w

Z22

I&

I&

将自阻抗Z22和Z11各分解为电阻分量和电抗分量，分别代入反射阻抗表达式，得到初级和次级反射阻抗表示式为考虑到反射阻抗对初、次级回路的影响，最后可以写出初、次级等效电路的总阻抗的表示式：

以上分析尽管是以互感耦合路为例，但所得结论具有普遍意义。它对纯电抗耦合系统都是适用的，只要将相应于各电阻的自阻抗和耦合阻抗代入以上各式，即可得到该电路的阻抗特性。

由上两式可见，反射阻抗由反射电阻Rf与反射电抗Xf所组成。由以上反射电阻和反射电抗的表示式可得出如下四点结论：

2）反射电抗的性质与原回路总电抗的性质总是相反的。以Xf1为例，当X22呈感性(X22>0)时，则Xf1呈容(Xf1<0)；反之，当X22呈容性(X22<0)时，则xf1呈感性(Xf1>0)。

1）反射电阻永远是正值。这是因为，无论是初级回路反射到次级回路，还是从次级回路反射到初级回路，反射电阻总是代表一定能量的损耗。图3.5.6矩形选频特性与单回路谐振曲线3.5.2耦合振荡回路的频率特性《高频电子线路》（第四版）张肃文主编高等教育出版社耦合回路的频率特性：当初、次级回路01=02=0，Q1=Q2=Q时，广义失谐

ξ1=ξ2=ξ

，由图2.4.2(b)的电容耦合可以证明耦合谐振回路谐振曲线通用表达式如下：

表示耦合回路的幅频特性。ξ为广义失谐，为耦合因数，当回路谐振频率=0时，aff0h

<1h

=1h

>1不应小于21η<1反射电阻小,QL≈Q0，特性与串联谐振电路接近。随着η的增大反射电阻变大,QL<Q0通频带加宽。>1称为过耦合，谐振曲线出现双峰，通频带变宽耦合回路的通频带及幅频特性根据前述单回路通频带的定义，

当，Q1=Q2=Q，01=02=

时可导出

若耦合因数=1时，

一般采用稍大于1，耦合回路的通频带较单回路宽，在通带内放大均匀，在通带外衰减很大，为较理想的幅频特性。图3.5.7次级回路电压归一化的频率响应曲线一般采用稍大于1，通频带加宽，这时在通带内放大均匀，而在通带外衰减很大，为较理想的幅频特性。End《高频电子线路》（第四版）张肃文主编高等教育出版社3.5.2耦合振荡回路的频率特性电感耦合与电容耦合的频率特性是类似的3.6选频滤波器的其他形式3.6.1LC集中选择性滤波器

3.6.2石英晶体滤波器3.6.3陶瓷滤波器3.6.4表面声波滤波器《高频电子线路》（第四版）张肃文主编高等教育出版社3.6.1LC集中选择性滤波器图3.6.1LC集中选择性滤波器《高频电子线路》（第四版）张肃文主编高等教育出版社图3.6.2单节滤波器的电抗曲线该滤波器的传输条件为End《高频电子线路》（第四版）张肃文主编高等教育出版社3.6.1ＬＣ集中选择性滤波器|4Z2|>|Z1|3.6.2石英晶体滤波器为了获得工作频率高度稳定、阻带衰减特性十分陡峭的滤波器，就要求滤波器元件的品质因数Ｑ很高。LC型滤波器的品质因数一般在100～200范围内，不能满足上述要求。

石英谐振器的品质因数Ｑ可达几万至几百万，因而可以构成工作频率稳定度极高、阻带衰减特性很陡峭、通带衰减很小的滤波器。

在第6章晶体振荡器中有应用l.压电效应和压电振荡

在石英晶体两个管脚加交变电场时，它将会产生一定频率的机械振动，而这种机械振动又会产生交变电场，上述物理现象称为压电效应。

通常，压电效应并不明显。但是，当交变电场的频率为某一特定值时，机械振动和交变电场的振幅骤然增大，产生共振，称之为压电振荡。当外加电源频率等于晶体固有频率时，晶体共振，机械振幅最大，晶体表面产生的电荷量最大，外电路电流最大图3.6.2石英谐振器的符号和基频等效电路3.6.2石英晶体滤波器2.石英晶体的等效电路和振荡频率图3.6.2石英谐振器基频等效电路当石英晶体不振动时，可等效为一个平板电容C0，称为静态电容；其值决定于晶片的几何尺寸和电极面积，一般约为几～几十pF。当晶片产生振动时，机械振动的惯性等效为电感Lq，其值为几mH～几十H。晶片的弹性等效为电容Cq，为0.01～0.1pF，因此Cq

<<C0

。晶片的摩擦损耗等效为电阻rq，约为100Ω，理想情况下rq=0。3.6.2石英晶体滤波器石英晶体具有谐振回路的特性当等效电路中的Lq、Cq、rq支路产生串联谐振时，该支路呈纯阻性，其串联谐振频率并联谐振频率3.6.2石英晶体滤波器由于Cq<<C0，所以f

s≈f

p。石英晶体具有串联谐振和并联谐振

O

容性

容性

感性

图3.6.2石英晶体谐振器的电抗特性曲线，理解方法见下页3.6.2石英晶体滤波器fS和fP

差别很小，只有几十至几百赫兹，即是说：通频带很窄，因此Q值很大石英晶体滤波器或振荡器通常工作于串联谐振的感性区1)

<p时，2)

=p时，3)>

p时，1)

<0时，X

<0