2022-2023学年甘肃省庆阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省庆阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

3.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

4.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

5.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

7.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

17.

18.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

19.

20.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

21.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

22.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

23.

24.A.A.1

B.

C.m

D.m2

25.

26.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

27.

28.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

29.

30.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-231.A.A.

B.

C.

D.

32.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π33.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对34.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

35.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

36.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

37.

38.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

39.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

40.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.

42.

43.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

44.

45.幂级数的收敛半径为________。46.47.

48.

49.设f(x)=esinx，则=________。

50.

51.将积分改变积分顺序，则I=______.

52.设y=sin2x，则y'______．53.

54.

55.

56.

57.

58.设y=-lnx/x，则dy=_________。

59.

60.设函数y=x2lnx，则y=__________．

61.

62.

63.

64.

65.y'=x的通解为______．66.设z=sin(y+x2)，则．

67.

68.________.

69.

70.设，则y'=______。

71.

72.73.

74.

75.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

76.

77.

78.

79.80.

81.

82.

83.84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设y=3x，则y"=_________。三、计算题(20题)91.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

92.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．93.94.

95.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

96.

97.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.100.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．101.求曲线在点(1，3)处的切线方程．102.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则103.求微分方程的通解．104.证明：105.

106.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．107.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．108.109.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

110.

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.设

119.计算不定积分

120.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

五、高等数学(0题)121.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

3.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

4.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

5.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

6.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

7.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

8.C

9.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

10.B

11.C

12.A

13.C解析：

14.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

15.D

16.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

17.A

18.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

19.A解析：

20.C

21.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

22.D

23.C解析：

24.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

25.A

26.D

27.D

28.C

29.C

30.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

31.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

32.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

33.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

34.A由于

可知应选A．

35.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

36.D

37.A

38.C

39.B

40.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

41.

解析：

42.π/4

43.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

44.45.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

46.47.e-1/2

48.y=Cy=C解析：49.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

50.y=xe+Cy=xe+C解析：

51.

52.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

53.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

54.

55.

解析：

56.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

57.

58.

59.(e-1)2

60.

61.-1

62.2

63.

64.1/2

65.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

66.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

67.1/21/2解析：

68.

69.70.本题考查的知识点为导数的运算。

71.

72.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

73.

74.2

75.y=Ce-4x

76.e1/2e1/2

解析：

77.0

78.00解析：

79.1

80.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

81.

82.

解析：83.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

84.

85.1/3

86.

87.x=-3x=-3解析：88.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

89.1/20090.3e3x

91.

92.

93.

94.

则

95.

96.

97.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

98.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

99.

100.

列表：

说明

101.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

102.由等价无穷小量的定