2022-2023学年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.。A.2B.1C.-1/2D.0

2.

3.

4.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

5.

6.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

8.

9.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

10.

11.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

12.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

13.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

14.

15.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

17.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

18.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

19.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

20.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

27.

28.

29.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

30.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面31.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准37.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

38.

39.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.58.59.

60.

61.

62.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

63.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。64.

65.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

66.

67.68.设z=xy，则出=_______．69.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分70.71.

72.

73.设y=sinx2，则dy=______．

74.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

75.

76.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

77.设y=ex/x，则dy=________。

78.

79.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

80.

81.

82.83.

84.

85.86.设y=，则y=________。

87.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

94.

95.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．96.

97.98.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．99.100.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则101.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．102.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．103.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

104.证明：105.求曲线在点(1，3)处的切线方程．106.求微分方程的通解．107.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．108.

109.

110.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.115.

116.

117.

118.119.

120.

五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.A

5.C

6.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

7.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

8.C

9.D

10.A

11.B

12.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

13.C

14.B

15.A

16.C

17.D

18.D南微分的基本公式可知，因此选D．

19.B

20.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

21.D解析：

22.D

23.C解析：

24.B

25.B

26.C

27.D解析：

28.B

29.A本题考查了定积分的性质的知识点

30.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

31.C

32.C

33.B

34.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

35.A

36.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

37.C

38.C

39.A

40.D

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.55解析：48.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

49.

解析：

50.

51.解析：

52.22解析：

53.54.3x2

55.3

56.

57.58.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知59.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

60.

61.3e3x3e3x

解析：

62.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

63.

64.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

65.x2+y2=C

66.22解析：67.0

68.69.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

70.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

71.

72.(-∞0]73.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

74.(2x-y)dx+(2y-x)dy

75.-2

76.

77.

78.

79.-2sin2

80.3/23/2解析：

81.1

82.

83.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

84.(-∞．2)

85.

86.

87.6e3x

88.

89.

90.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

91.

92.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

93.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

94.

95.

列表：

说明

96.由一阶线性微分方程通解公式有

97.

98.

99.100.由等价无穷小量的定义可知

101.

102.函数的定义域为

注意

103.

104.

105.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

106.107.由二重积分物理意义知

108.

则

109.

110.

111.

112.

113.解

114.115.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域