2022-2023学年甘肃省平凉市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省平凉市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

5.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

6.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx7.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.2B.1C.0D.-19.A.A.

B.0

C.

D.1

10.

11.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e12.A.A.

B.

C.

D.

13.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

17.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

18.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

22.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束27.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

28.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

29.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

30.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

31.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx32.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

33.

34.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

35.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

36.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

37.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

38.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

A.

B.

C.

D.

43.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

44.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

48.A.A.

B.

C.

D.

49.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定50.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.56.

57.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

58.

59.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

60.61.62.63.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.

73.74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.83.

84.

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.求微分方程的通解．90.证明：四、解答题(10题)91.92.93.94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.D

5.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

6.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

7.D

8.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

9.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

10.C

11.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

12.B

13.D

14.C

15.B解析：

16.C

因此选C．

17.D本题考查了函数的微分的知识点。

18.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

19.B

20.C解析：

21.C

22.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

23.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

24.B

25.C解析：

26.C

27.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

28.A

29.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

30.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

31.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

32.D本题考查了函数的极限的知识点。

33.D

34.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

35.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

36.B

37.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

38.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

39.C由不定积分基本公式可知

40.D

41.B

42.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

43.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

44.C

45.B

46.B

47.B

48.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

49.C

50.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

51.0

52.

53.y=x3+1

54.解析：

55.tanθ-cotθ+C56.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

57.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).58.1

59.(03)60.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

61.62.063.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

64.1/6

65.ln2

66.f(x)+Cf(x)+C解析：

67.x=-3

68.2m

69.2

70.71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

列表：

说明

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.由二重积分物理意义知

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.

83.

84.85.由等价无穷小量的定义可知86.函数的定义域为

注意

87.

88.

则

89.

90.

91.

92.

93.94.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．

解法2利用洛必达法则．

本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导．

对于可变上(下)限积分形式的极限，如果为“”型或“”型，通常利用洛必达法则求解，将其转化为不含可变上(下)限积分形式的极限．

95.

96.97.本