2022-2023学年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

2.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

3.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

4.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.

6.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

7.A.A.

B.

C.

D.

8.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

9.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

10.

A.

B.

C.

D.

11.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

12.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

13.

14.

15.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

16.

17.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

18.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

19.A.A.0B.1C.2D.不存在

20.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

21.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

22.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

23.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

24.A.A.1

B.

C.

D.1n2

25.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

26.

27.

28.

29.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

30.

31.

32.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

33.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

34.

35.

36.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导37.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

38.

39.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-140.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

二、填空题(50题)41.

42.

43.∫(x2-1)dx=________。

44.

45.级数的收敛区间为______．

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.53.设y=1nx，则y'=__________．54.

55.

56.微分方程y"+y'=0的通解为______．57.58.设是收敛的，则后的取值范围为______．

59.

60.

61.设y=3x，则y"=_________。62.63.

64.

65.

66.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

67.

68.

sint2dt=________。

69.函数在x=0连续，此时a=______.

70.

71.

72.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

73.

74.

75.

76.

77.78.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。79.

80.

81.82.

83.

84.

85.设f(x)在x=1处连续，86.87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

92.93.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则94.

95.

96.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．97.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

98.

99.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．100.

101.

102.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

103.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．104.求曲线在点(1，3)处的切线方程．105.106.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．107.求微分方程的通解．108.证明：109.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)111.

112.

113.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．114.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

115.

116.

117.

118.

119.设

120.五、高等数学(0题)121.

=________。

六、解答题(0题)122.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

参考答案

1.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

2.A

3.B

4.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

5.C解析：

6.B

7.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

8.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

9.C解析：

10.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

11.B

12.D

13.D解析：

14.D

15.D

16.C

17.D

18.A

19.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

20.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

21.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

22.C

23.D

24.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

25.C

26.D

27.A

28.B

29.C本题考查的知识点为直线间的关系．

30.B

31.D

32.C

33.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

34.B

35.A

36.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

37.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

38.D解析：

39.C

40.C

41.

42.y=1

43.

44.e245.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

46.

47.＞1

48.

49.50.0

51.552.k=1/2

53.

54.

55.y=f(0)56.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．57.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

58.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

59.

60.61.3e3x62.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

63.

本题考查的知识点为重要极限公式．

64.0

65.

解析：66.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

67.[*]

68.

69.070.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

71.2x-4y+8z-7=0

72.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

73.174.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

75.π/4

76.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

77.e-278.因为z=x2+3xy+y2+2x，79.e-1/2

80.

81.

82.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

83.

84.2/32/3解析：85.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=86.1

87.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

88.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

89.x/1=y/2=z/-1

90.

91.

92.93.由等价无穷小量的定义可知

94.

95.

96.

列表：

说明

97.函数的定义域为

注意

98.

99.

100.由一阶线性微分方程通解公式有

101.

则

102.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％103.由二重积分物理意义知

104.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

105.

106.

107.

108.

109.

110.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

111.

112.113.所给曲线围成的图形如图8—1所示．

114.如图