2022-2023学年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

3.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

4.

5.

6.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

7.

8.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

9.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

10.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

11.

12.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-213.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对14.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

18.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

19.

20.

21.

22.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

23.

24.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

25.

26.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/227.A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值29.A.A.1

B.

C.m

D.m2

30.

31.

32.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

33.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

34.

35.

36.

37.

38.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

39.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.440.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

41.

42.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

43.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线44.A.A.1

B.

C.

D.1n2

45.A.A.0B.1C.2D.346.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

47.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合48.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

49.A.3B.2C.1D.050.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.设y=ex，则dy=_________。

57.

58.

59.设函数y=x2lnx，则y=__________．

60.

61.

62.

63.y''-2y'-3y=0的通解是______.

64.

65.

66.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

67.

68.

69.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

70.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

三、计算题(20题)71.72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.82.证明：83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.求微分方程的通解．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.93.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．94.95.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).96.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。97.98.99.100.五、高等数学(0题)101.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

3.B

4.D

5.B

6.B

7.B

8.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

9.C

10.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

11.C解析：

12.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

13.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

14.B由不定积分的性质可知，故选B．

15.D

16.C

17.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

18.B

19.B

20.B

21.D

22.D

23.A

24.B

25.D解析：

26.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

27.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

28.A本题考查的知识点为导数的定义．

29.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

30.B解析：

31.B

32.D所给方程为可分离变量方程．

33.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

34.C解析：

35.C

36.B

37.B解析：

38.C

39.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

40.C

41.A

42.C

43.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

44.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

45.B

46.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

47.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

48.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

49.A

50.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．51.由可变上限积分求导公式可知

52.-ln2

53.(03)(0,3)解析：

54.

55.ee解析：

56.exdx

57.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

58.y''=x(asinx+bcosx)

59.

60.f(x)+Cf(x)+C解析：

61.33解析：

62.(1/3)ln3x+C63.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

64.3x2siny3x2siny解析：

65.2x-4y+8z-7=066.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

67.-2-2解析：

68.3/2

69.

70.-1

71.

72.

73.

74.

75.由等价无穷小量的定义可知76.由二重积分物理意义知

77.

78.函数的定义域为

注意

79.80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

则

87.

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

列表：

说明

91.

92.93.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解为x=1，y=2，

求旋转体