2022-2023学年安徽省黄山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省黄山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.3B.2C.1D.1/2

3.A.0B.1C.2D.-1

4.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

5.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

6.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

7.

8.

9.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

10.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

11.

A.

B.

C.

D.

12.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

13.

14.

15.

16.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

17.

18.

19.

20.

21.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

22.

23.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

24.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

25.

26.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

27.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

28.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

29.

30.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

31.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

32.A.A.

B.

C.

D.

33.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

34.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

35.

36.

37.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

38.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

39.

40.

41.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

42.

43.

44.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

48.

49.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

65.

66.

67.

68.

69.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

70.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求微分方程的通解．75.76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.

79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.

86.87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.(本题满分8分)

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

五、高等数学(0题)101.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B解析：

2.B，可知应选B。

3.C

4.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

6.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

7.B解析：

8.B解析：

9.C

10.A

11.D

故选D．

12.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

13.B

14.A

15.D解析：

16.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

17.C解析：

18.A

19.D解析：

20.B

21.B

22.C

23.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

24.A

25.A

26.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

27.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

28.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

29.D

30.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

31.D

32.C

33.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

34.D

35.B

36.C

37.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

38.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

39.A

40.B解析：

41.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

42.C解析：

43.D

44.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

45.B

46.A解析：

47.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

48.B解析：

49.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

50.D

51.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：52.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

53.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

54.In255.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

56.

57.058.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

59.1/4

60.(-24)(-2,4)解析：

61.

62.1/(1-x)2

63.R

64.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

65.1/21/2解析：

66.

67.

68.

69.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

70.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

71.

72.

73.

74.

75.

76.由二重积分物理意义知

77.

列表：

说明

78.

79.

80.由等价无穷小量的定义可知81.函数的定义域为

注意

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

则

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

90.

91.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

92.

93.本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

由于

可知y＝0为所给曲线的水平渐近线．

【解题指导】

94.

95.

96.97.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简