2022-2023学年浙江省温州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年浙江省温州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

5.

A.1

B.

C.0

D.

6.

7.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

8.A.A.

B.

C.

D.

9.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

10.

11.

12.

13.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

14.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确15.A.A.

B.

C.

D.

16.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

17.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

20.A.3B.2C.1D.0

21.

22.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

23.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

24.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-428.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

29.（）A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

33.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

34.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件35.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx36.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

37.

38.

39.

40.

41.

42.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

43.

44.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论45.

46.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

47.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

48.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

49.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设y=ex/x，则dy=________。54.55.

56.

57.

58.∫(x2-1)dx=________。

59.设函数y=x3，则y'=________.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

70.三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.证明：75.

76.

77.

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求微分方程的通解．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.90.四、解答题(10题)91.

92.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

93.所围成的平面区域。94.

95.

96.

97.

98.

99.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

100.五、高等数学(0题)101.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)102.(本题满分8分)

参考答案

1.B解析：

2.D解析：

3.D

4.A

5.B

6.C

7.A

8.C

9.D

10.D

11.B解析：

12.B解析：

13.C

14.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

15.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

16.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

17.B

18.B解析：

19.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

20.A

21.C

22.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

23.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

24.B

25.C解析：

26.A

27.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

28.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

29.C

30.C

31.C

32.A

33.C所给方程为可分离变量方程．

34.A

35.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

36.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

37.C

38.D

39.B解析：

40.D

41.C解析：

42.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

43.A

44.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

45.D

46.A

47.C

48.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

49.C解析：

50.C

51.

52.ex2

53.

54.本题考查的知识点为定积分的换元法．

55.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

56.22解析：

57.[*]

58.

59.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

60.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

61.12x12x解析：62.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

63.

解析：

64.＜0

65.2/366.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

67.3yx3y-1

68.

69.1/2

70.

71.

则

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

78.

列表：

说明

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％82.由二重积分物理意义知

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.86.函数的定义域为

注意

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

89.

90.

91.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x