2022-2023学年河南省焦作市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省焦作市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

5.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

6.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

7.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

8.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

9.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

10.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

11.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

12.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

13.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

14.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

15.

16.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

17.

18.

19.

20.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

21.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

22.

23.

24.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

25.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

26.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

27.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

28.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

29.

30.

31.

A.

B.

C.

D.

32.

33.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

34.

35.

36.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

37.

38.

39.

40.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

41.

42.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.A.

B.x2

C.2x

D.

45.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

46.

47.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

48.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

49.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

50.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

二、填空题(20题)51.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.y"+8y=0的特征方程是________。

59.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

60.=______．

61.

62.

63.

64.

65.

66.∫x(x2-5)4dx=________。

67.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.求微分方程的通解．

79.

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.证明：

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

89.

90.

四、解答题(10题)91.设存在，求f(x)．

92.

93.

94.

95.

96.设且f(x)在点x=0处连续b．

97.

98.

99.

100.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

五、高等数学(0题)101.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：

2.C解析：

3.A

4.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

5.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

7.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

8.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

9.B

10.A

11.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

12.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

13.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

14.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

15.C

16.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

17.B

18.B解析：

19.C

20.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

21.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

22.B解析：

23.A解析：

24.B

25.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

26.C

27.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

28.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

29.C解析：

30.A

31.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

32.D

33.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

34.D解析：

35.B解析：

36.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

37.C解析：

38.C

39.D解析：

40.D

41.C

42.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

43.C

44.C

45.A

46.B

47.C

48.D

49.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

50.C

51.y=1/2

52.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

53.

54.

55.56.本题考查的知识点为重要极限公式．

57.[-11]

58.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

59.-sinx60.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

61.

62.

63.4

64.22解析：

65.本题考查了交换积分次序的知识点。

66.

67.

68.

69.

70.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

71.

72.

73.

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.由二重积分物理意义知

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.84.函数的定义域为

注意

85.

则

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.

列表：

说明

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键