2022-2023学年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

2.A.A.4B.3C.2D.1

3.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.

6.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

7.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

8.

9.A.A.0B.1/2C.1D.210.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.下列命题中正确的有()．

12.A.0B.1C.2D.-1

13.

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.3B.2C.1D.019.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

20.

21.

22.

23.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

24.

25.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

26.

27.

28.

29.

30.

31.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

32.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

33.A.A.

B.

C.

D.

34.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

35.

36.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]37.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点38.

39.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

40.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关二、填空题(50题)41.

42.

43.44.45.46.广义积分．47.48.49.50.51.

52.

53.54.55.56.直线的方向向量为________。57.若=-2，则a=________。

58.

59.

60.设y=lnx，则y'=_________。

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

20．

71.

72.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

73.

74.

75.设z=tan(xy-x2)，则=______．

76.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

77.

78.

79.80.设y=sin2x，则y'______．81.

82.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

83.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。84.

85.

86.

87.

88.89.

90.

三、计算题(20题)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

92.93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

94.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

95.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

96.97.98.

99.

100.

101.求曲线在点(1，3)处的切线方程．102.证明：103.求微分方程的通解．104.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．105.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．106.

107.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．108.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．109.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．110.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.115.116.

117.

118.

119.

120.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

五、高等数学(0题)121.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

2.C

3.D

4.C

5.C

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

7.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

8.C

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

11.B解析：

12.C

13.D

14.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

15.D

16.B

17.B

18.A

19.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

20.B

21.B

22.A

23.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

24.C

25.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

26.B

27.C

28.D

29.D

30.A

31.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

32.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

33.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

34.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

35.D

36.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

37.A

38.A

39.C

40.A

41.

42.

43.

44.

45.2本题考查了定积分的知识点。46.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

47.48.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

49.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

50.0

51.

52.53.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．54.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

55.156.直线l的方向向量为57.因为=a，所以a=-2。

58.(-∞0]

59.

60.1/x

61.y=1/2y=1/2解析：

62.1/4

63.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

64.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

65.

66.

本题考查的知识点为定积分运算．

67.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

68.

69.

70.

71.22解析：72.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

73.

74.

75.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

76.1+1/x2

77.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

78.y=x3+1

79.本题考查了交换积分次序的知识点。80.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

81.

82.(1+x)ex

83.

84.

85.

86.ln2

87.388.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．89.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

90.

91.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

92.

93.

94.

列表：

说明

95.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

96.

97.98.由一阶线性微分方程通解公式有

99.

100.

101.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果