2022-2023学年江苏省扬州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省扬州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

5.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

6.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

7.

8.

9.

10.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

11.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

12.

13.

14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

15.A.A.4πB.3πC.2πD.π

16.

17.

18.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

19.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

20.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

21.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

22.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.1

B.

C.

D.1n2

24.

25.

26.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

27.

28.

29.

30.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

33.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

34.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

35.

36.

37.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

38.

39.

40.

41.

42.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

43.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

44.A.A.3B.1C.1/3D.0

45.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

46.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

47.

48.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

49.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

50.

二、填空题(20题)51.过原点且与直线垂直的平面方程为______．52.设y=3x，则y"=_________。

53.

54.

55.56.57.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

58.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

59.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

60.

61.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

62.63.

64.

65.66.67.

68.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

69.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

70.

三、计算题(20题)71.72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求微分方程的通解．77.证明：78.79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

80.

81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

92.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

93.

94.

95.

96.

97.98.99.100.五、高等数学(0题)101.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

5.D

6.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

7.D

8.C

9.C解析：

10.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

11.C

12.D

13.A解析：

14.C

15.A

16.A

17.C

18.D

19.C

20.A

21.C

22.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

23.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

24.D

25.B

26.B

27.B解析：

28.B

29.C解析：

30.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

31.C由不定积分基本公式可知

32.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

33.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

34.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

35.A

36.A解析：

37.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

38.B

39.D

40.A

41.C

42.B

43.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

44.A

45.C

46.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

47.B

48.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

49.B

50.C51.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=052.3e3x

53.

54.

55.

56.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

57.

58.1+1/x259.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

60.

解析：

61.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

62.ln2

63.

64.

65.66.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

67.

68.x=-269.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

70.0

71.

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

82.

83.84.由二重积分物理意义知

85.

86.

列表：

说明

87.

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

则

90.函数的定义域为

注意

91.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1,2].92.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。

93.94.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

95.

96.

97.

98.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).99.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．

解法2利用洛必达法则．

本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导．

对于可变上(下)限积分形式的极限，如果为“”型或“”型，通常利用洛必达法则求解，将其转化为不含可变上(下)限积分形式的极限．

100.

101.∫f"(x)dx=∫xdf