cad原理2011-第三章课件

CAD原理及软件应用第三章计算机图形处理技术本章内容1、窗口和视区

2、图形坐标系3、工程图形的齐次坐标矩阵表示4、 二维几何变换

3.1平移3.3对称3.5错切

3.2比例3.4旋转3.6综合变换5、三维几何变换

3.1平移3.3对称3.5错切

3.2比例3.4旋转3.6投影3.7透视2第一节窗口和视区1.窗口

矩形观察框，用以显示感兴趣的图形内容。一般用矩形对角坐标表示。可定义为圆形、多边形等异型窗口。窗口可以嵌套。窗口2.视区

在图形设备上定义的矩形区域。

视区同样用矩形对角坐标表示。视区应小于等于屏幕区域，可在同一屏幕上定义多个视区。33.窗口与视区的变换

若将窗口内容在相应视区上显示，必须进行坐标变换。其变换归结为坐标点的变换。第一节窗口和视区4可见：①若视区大小不变，窗口缩小或放大，会使图形放大或缩小。②若窗口大小不变，视区缩小或放大，则图形会跟随缩小或放大。③若窗口与视区大小相同时，则图形大小比例不变。 ④若视区与窗口纵横比不同时，则图形会产生伸缩变形。第一节窗口和视区5要将窗口内的图形正确无误地从整体图形中出来，需应用图形的“裁剪”技术。即对落在窗口边框上的图形进行剪裁，仅保留窗口部分，从下图可以看出，不同位置的线段被窗口边界分成一段或几段，但其中只有一段落在窗口内，裁剪算法就是要找出落在窗口内线段的起点和终点坐标。

图形裁剪6线框模型具有多义性，如图所示。为了正确理解模型，需要将模型中隐藏在背后的棱线隐藏，使他具有唯一性。

图形消隐78第二节坐标系：图形坐标系

模型（或世界、数据库）坐标系（MCS） 工作坐标系(WCS)

屏幕坐标系（SCS） 观察坐标系（VCS）图形坐标系的作用：输入、储存和显示模型几何与图形需要一个坐标系在CAD系统中在几何建模和不同任务是采用了4种坐标系图形坐标系的类型：91.1模型坐标系（MCS）MCS－模型的参考空间，模型的所有几何数据都根据该坐标系存储；它是直角坐标系，并被软件系统设置为基本坐标系。XZY101.2工作坐标系(WCS)为了方便输入图形数据到CAD系统的一个辅助坐标系WCS通常粘附在模型物体上（零件的局部坐标系）或由数据获取方法决定（单镜测距仪的圆柱坐标系）存储何构造模型时WCS中的几何数据必须转换到MCS111.3屏幕坐标系（SCS）一个2维直角设备相关的坐标系的原点通常在图像显示的左下角SCS坐标范围可以是屏幕的分辨率或0到1之间的比例SCS是在模型物体的投影显示的投影平面上121.4观察坐标系（VCS）一个3维直角坐标系（右手或左手）在其上形成模型物体的投影VCS将在透视和平行投影中详细讨论13小结几个定义：窗口/视区坐标系4种：WCS,MCS,SCS,VCS4种坐标系的区别14第二节图形的齐次坐标矩阵表示齐次坐标：将一个n

维向量用n+1维向量表示。例：平面三角形A齐次坐标矩阵表示

123oxy

若图形A经过某种变换后得到图形B，则有：

B=A·TB′=T′.A′T称为变换矩阵，二维：T为3x3矩阵，三维：T为4x4

矩阵。A15第三节

二维坐标变换为什么要几何变换更好的理解设计与用户沟通生成不同的输出图型坐标系统的一般变换移动转动比例16二维坐标变换----几个例子173.1平移变换

若A经过平移变换后得到B，则有：

B=A·T183.2比例变换

若A经过比例变换后得到B，则有：

B=A·T19

（a,b取值的讨论）3.3旋转变换---绕Z轴CCW旋转θ203.3旋转变换---绕X轴CCW旋转θ213.3旋转变换---绕Y轴CCW旋转θ223.3对称变换---Y轴对称233.3对称变换---x轴对称243.3对称变换---原点对称253.3对称变换---45°线对称点对称26-45°线对称点对称???3.4错切变换其中：c为x方向错切系数，b为y方向错切系数。①当b=0,x’=x+cy,y’=y。y坐标不变,c>0沿+x方向错切；

c<0沿-x方向错切。②当c=0,x’=x,y’=bx+y。x坐标不变，b>0沿+y方向错切；

b<0沿-y方向错切。273.5二维图形基本变换矩阵实现图形的比例、对称、错切、旋转等基本几何变换；

实现图形平移变换；

实现图形透视变换；实现图形全比例变换，s>1等比例缩小；0<s<1等比例放大。283.5二维图形组合变换29题目：某点绕任意直线的对称变换步骤：

平移——过原点；

旋转——与坐标轴重合；

对称；

旋转——反方向旋转相同角度；

平移——反方向平移相同距离课堂练习试做一个4边形字型的比例、3种对称、错切、旋转、平移变换30EFGDE(24,32),F(12,32)G(12,28),D(24,28)B=A.TB?本节作业已知：四边形个顶点坐标为：A（0，0），B（20，0），C（20，15），D（0，15），分别进行下列矩阵变换：1）对直线X-2Y+2=0对称2）使整个图形放大到原来的2.5倍，放大中心在C点。写出变换矩阵，并绘出图形。31第四节

三维图形变换-平移变换变换矩阵为：

l，m，n:为x，y，z三个坐标方向的平移量。

324.2三维图形变换-比例变换变换矩阵为：

其中，a，e，j分别为x，y，z方向的比例因子(讨论)。334.2三维图形变换-对称变换

相对于xoy平面、yoz平面和xoz平面三个坐标平面的对称变换矩阵分别为：

344.2三维图形变换-旋转变换旋转a角的变换矩阵：（绕X轴，Y轴，Z轴）354.2三维图形变换-错切变换d、h：沿x方向的错切系数；b、i：沿y方向的错切系数；c、f：沿z方向的错切系数。

364.2三维图形变换-比例变换变换矩阵为：

其中，a，e，j分别为x，y，z方向的比例因子。374.3三维图形基本变换矩阵对三维空间的点如（x,y,z）,可用齐次坐标表示为(x,y,z,1)，或(X,Y,Z,H)，因此，三维空间里的点的变换可写为：38其中,左上角部分产生比例、对称、错切和旋转变换；左下角部分产生平移变换；右上角部分产生透视变换；右下角部分产生全比例变换。其中，[M]是一4×4阶变换矩阵，即：1、三维比例变换变换矩阵为：A，E，J分别控制X、Y、Z方向的比例变换：若A=E＝J＝l，S≠1．则元素S可使整个图形按同一比例放大或缩小。即：若S＞1，则整个图形变换后缩小；若S＜1，则整个图形变换后放大

三维比例变换图为对一三棱锥分别施行局部比例变换(X方向放大、l倍；Y方向缩小1倍；Z方向比例不变)和全比例放大1倍变换。2、三维对称变换标准的三维空间对称变换是相对于坐标平面进行的。(1)对XOY平面的对称变换

三维对称变换(2)对YOZ平面的对称变换(3)对XOZ平面的对称变换三维对称几何变换四棱锥S-ABCD对XOZ平面对称变换的结果Z3、三维错切变换指图形沿X、Y、Z三个方向的错切变换。可见，主对角线各元素均为1，第4行和第4列其它元素均为0。4、三维平移变换与二维平移变换类似，三维平移变换矩阵为：其中，L，M，N分别为X，Y，Z方向的平移量。

5、三维旋转变换三维旋转变换应按不同轴线旋转分别处理。同样地，旋转角逆时针时为正，顺时针为负。注意，变换顺序不同，最后结果也不同。对于三维变换来说，同样要注意矩阵乘法不满足交换律的问题。1)Z轴旋转的变换矩阵

三维旋转变换2)X轴旋转的变换矩阵3)Y轴旋转的变换矩阵

6、三面投影变换

机械设计通常都是采用国家标准规定的三视图来表达零件的形状。将空间三维实体通过矩阵变换而获得三视图(即主视图、俯视图和左视图)的绘图信息，这种变换称之为三面投影变换(或正投影变换)。 6、三面投影变换主视图：变换矩阵中y＝0，其它坐标不变：

俯视图令z＝0，绕x顺时针旋转90°，再在负z方向平移，其变换矩阵为：49左视图：令x＝0，绕z轴逆时针转90°，再沿负x方向平移，变换矩阵为：506、三面投影变换轴测图：将物体绕z轴逆时针转γ角，再绕x轴顺时针转α角，然后向v面投影，变换矩阵为：516、三面投影变换4.4三维图形基本变换矩阵-复合变换524.3三维图形基本变换矩阵----例子一个3维物体其顶点坐标给出如下在顶点D旋转3维物体关于Y轴顺时针方向30度53本章内容绕Y轴旋转[R]30Y移动点D到原来位置移动D到原点（[T]D－O）54三维图形基本变换矩阵----例子554.5绕任意轴的旋转564.5绕任意轴的旋转574.5绕任意轴的旋转第一步：移动P0到坐标原点584.5绕任意轴的旋转第二步：绕X轴旋转矢量到X－Z平面594.5绕任意轴的旋转第三步：绕Y轴旋转矢量到Z方向，向负向旋转（CW)604.4绕任意轴的旋转第四步：绕Z轴旋转到θ角度614.5绕任意轴的旋转第五步：反向绕Y轴旋转反转：用－θ

替代θ

－sinθ

替代sinθcosθ

不变cosθ624.5绕任意轴的旋转第六步：反向绕X轴旋转634.5绕任意轴的旋转第七步：反向移动644.5绕任意轴的旋转整个变换：654.5绕任意轴的旋转---例子（作业）右边一个点矩阵（4点）和线NM，N点（6，－2，0）和M点（12，8，0）要求绕NM线旋转4个点60度，（沿着N到M方向）N：u=0;M:u=1664.5绕任意轴的旋转---例子2.移动N到原点3.绕X轴旋转4.绕Y轴旋转5.正向旋转60度674.5绕任意轴的旋转---例子6.反转[R]y7.反转[R]x8.反向移动684.5绕任意轴的旋转---例子9.计算整个变换69a)一点透视b)二点透视c)三点透视

是通过视点将三维物体投影到投影面的变换。4.6透视变换70透视变换透视投影从一个视点透过一个平面(画面)观察物体，其视线(投影线)是从视点(观察点)出发．视线是不平行的。视线与画面相交得到的图形就是透视图。任何一束不平行于投影平面的平行线的透视投影将汇聚成一点，称之为灭点。透视投影按照主灭点的个数分为一点、二点和三点透视。

a）单位立方体b）一点透视c）二点透视透视变换观察一个点，并在视点和空间点之间设置一个平面作为投影面，则视点和空间点之间的连线将穿过该平面而留下一个穿点，此点即为空间点在投影面上的投影。