2022-2023学年湖南省娄底市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省娄底市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

2.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

3.

4.A.-1

B.0

C.

D.1

5.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

6.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

7.A.3B.2C.1D.0

8.

9.

10.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

15.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

16.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

17.A.1

B.0

C.2

D.

18.A.

B.

C.

D.

19.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

20.

21.

22.

23.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

24.

25.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

26.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

27.

28.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

29.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

30.

31.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

32.A.1/3B.1C.2D.3

33.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合34.A.A.

B.

C.

D.

35.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在36.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

37.A.A.1/4B.1/2C.1D.238.

39.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

40.

41.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

42.

43.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

44.A.A.1

B.3

C.

D.0

45.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/346.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

47.

48.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

49.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

55.

56.

57.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

58.设y=sin2x，则y'______．

59.

60.61.设函数x=3x+y2,则dz=___________62.

63.

64.

65.

66.设，则f'(x)=______．67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.证明：73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.求微分方程的通解．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.90.

四、解答题(10题)91.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

92.

93.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

94.

95.求∫sin(x+2)dx。

96.设y=ln(1+x2)，求dy。

97.

98.

99.

100.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．五、高等数学(0题)101.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查了定积分的性质的知识点。

2.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

3.D解析：

4.C

5.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

6.C

7.A

8.D解析：

9.C解析：

10.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

11.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

12.B解析：

13.B

14.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

15.A

16.C

17.C

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

19.D

20.A

21.C

22.D

23.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

24.A

25.C

26.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

27.D

28.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

29.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

30.C

31.D

32.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

33.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

34.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

35.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

36.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

37.C

38.B

39.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

40.D解析：

41.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

42.D解析：

43.C

44.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

45.A

46.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

47.C解析：

48.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

49.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

50.A解析：

51.y=052.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

53.

54.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

55.(03)(0,3)解析：

56.

57.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).58.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

59.12x12x解析：

60.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

61.

62.

63.4x3y

64.

65.y=f(0)

66.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

67.1

68.

69.

70.(-∞．2)71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.函数的定义域为

注意

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

列表：

说明

86.

87.88.由二重积分物理意义知

89.

90.

则

91.解

92.

93.

94.

95.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

96.

97.

98.

99.100.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求