2022-2023学年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

2.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

3.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

5.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

6.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

7.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

8.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

9.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

10.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

11.

12.

13.

14.A.A.0B.1C.2D.3

15.

16.

17.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

18.

19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

20.A.2B.1C.1/2D.-1

21.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

22.

23.

24.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

25.

26.A.A.1/2B.1C.2D.e

27.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

28.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件32.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

33.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.34.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)35.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

36.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

37.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

38.

39.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

=_________．

44.

45.

46.方程y'-ex-y=0的通解为_____.47.

48.

49.

50.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

51.

52.

53.

54.

55.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

56.

57.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

58.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

71.

72.设z=x2y+siny，=________。

73.

74.

75.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

76.

77.

78.79.

80.

81.=______．

82.

83.

84.

85.

86.

87.幂级数的收敛半径为______．88.

89.

90.________。三、计算题(20题)91.92.证明：93.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

94.

95.求曲线在点(1，3)处的切线方程．96.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

97.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．100.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．101.

102.103.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．104.求微分方程的通解．

105.

106.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

107.108.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．109.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．110.

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.设y=3x+lnx，求y'．119.

120.

五、高等数学(0题)121.求极限

六、解答题(0题)122.设函数y=xlnx,求y''.

参考答案

1.B

2.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

3.B

4.C

5.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

6.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

7.B

8.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

9.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

11.B

12.C

13.C

14.B

15.A

16.C

17.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

18.B

19.C

20.A本题考查了函数的导数的知识点。

21.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

22.C解析：

23.C

24.C

25.D

26.C

27.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

28.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

29.A

30.D

31.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

32.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

33.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

34.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

35.C

36.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

37.D

38.A

39.D

40.B41.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

42.

43.。

44.

45.

46.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.47.1

48.eyey

解析：

49.π/4本题考查了定积分的知识点。

50.y=Ce-4x51.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

52.2

53.

54.00解析：

55.(03)

56.057.-1

58.1+1/x2

59.

解析：

60.00解析：

61.

62.e-663.0

64.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

解析：72.由于z=x2y+siny，可知。

73.2m2m解析：

74.(1+x)275.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

76.22解析：

77.

78.

79.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

80.11解析：81.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

82.

83.

84.(-22)(-2，2)解析：

85.R

86.

87.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．88.由可变上限积分求导公式可知

89.

90.

91.

92.

93.由等价无穷小量的定义可知

94.

95.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

96.函数的定义域为

注意

97.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当