2022-2023学年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

2.A.A.1B.2C.3D.4

3.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

4.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

5.

6.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

7.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

8.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

9.

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.

12.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

13.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

14.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

15.

16.

17.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

18.

19.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

20.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散21.（）。A.3B.2C.1D.022.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

23.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

24.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

25.

26.

27.A.

B.

C.

D.

28.

29.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa30.A.3B.2C.1D.1/231.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

32.

33.

34.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.235.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

36.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

37.

38.A.A.2B.1C.0D.-139.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

40.

二、填空题(50题)41.

42.设y=sinx2，则dy=______．43.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

52.53.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。54.

55.

56.

57.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

58.59.设f(0)=0，f'(0)存在，则

60.

61.

62.

63.

64.

65.设y=sin2x，则y'______．

66.

67.

68.69.70.

71.

72.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

73.

74.75.

76.

77.78.设函数y=x2+sinx，则dy______．

79.

80.81.

82.

83.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

84.微分方程y"+y=0的通解为______．

85.设y=-lnx/x，则dy=_________。

86.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

87.

88.

89.90.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．三、计算题(20题)91.证明：92.求微分方程的通解．93.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．94.

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

97.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

98.99.求曲线在点(1，3)处的切线方程．100.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．101.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．102.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．103.

104.

105.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

106.

107.

108.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．109.110.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)111.112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.设y=ln(1+x2)，求dy。五、高等数学(0题)121.求极限

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A本题考查的知识点为导数的定义．

2.A

3.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

4.D

5.D

6.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

7.B

8.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

9.C

10.C

11.A

12.B

13.C

14.D

15.B

16.A

17.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

18.A解析：

19.D

20.C解析：

21.A

22.C

23.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

24.C

25.A

26.A

27.A

28.D

29.C

30.B，可知应选B。

31.C

32.B

33.B

34.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

35.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

36.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

37.A

38.C

39.B

40.B解析：

41.242.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．43.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

44.

45.

46.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.47.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

48.(03)(0,3)解析：

49.y''=x(asinx+bcosx)

50.

51.

52.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.53.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

54.

55.

56.(1/3)ln3x+C

57.58.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

59.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

60.55解析：

61.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

62.

63.

64.565.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

66.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

67.

68.

69.

70.

71.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

72.

73.1

74.本题考查的知识点为定积分的换元法．

75.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

76.

解析：

77.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。78.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

79.380.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

81.1本题考查了无穷积分的知识点。

82.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

83.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．84.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

85.86.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

87.22解析：

88.2m

89.90.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲