2022-2023学年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

3.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

4.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

5.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

6.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

7.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

8.

9.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

10.下列命题中正确的有()．

11.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

12.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

13.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

14.A.1B.0C.2D.1/2

15.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

16.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.

18.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

19.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

22.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

26.

27.

28.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

29.

30.

31.

32.

33.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

34.

35.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

36.

37.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对38.。A.2B.1C.-1/2D.039.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

40.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

二、填空题(50题)41.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

42.

43.

44.45.

46.

47.48.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。49.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

50.

51.

52.

53.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

54.55.56.幂级数

的收敛半径为________。

57.

58.级数的收敛区间为______．

59.

60.

61.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．62.

=_________．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

71.

72.

73.

74.

75.76.设，则y'=______。

77.

78.微分方程y''+y=0的通解是______.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设f(0)=0，f'(0)存在，则

86.

87.

88.

89.

90.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

三、计算题(20题)91.证明：

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.

94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．95.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

96.求微分方程的通解．97.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则98.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

99.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

100.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．101.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．102.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．103.求曲线在点(1，3)处的切线方程．104.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．105.

106.

107.

108.

109.110.四、解答题(10题)111.112.

113.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

114.

115.

116.

117.118.119.

120.(本题满分10分)

五、高等数学(0题)121.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)122.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

参考答案

1.A

2.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

3.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

4.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

5.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

6.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

7.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

8.B解析：

9.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

10.B解析：

11.D解析：

12.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

13.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

14.C

15.B

16.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

17.C解析：

18.B

19.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

20.A

21.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

22.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

23.A

24.C

25.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

26.B解析：

27.C解析：

28.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

29.B

30.C

31.C

32.B

33.D

34.B

35.A

36.D

37.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

38.A

39.B

40.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

41.1+1/x2

42.

43.1/e1/e解析：

44.

45.

46.(12)(01)47.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

48.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。49.因为z=x2+3xy+y2+2x，

50.(01]

51.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

52.

53.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

54.

55.本题考查的知识点为定积分运算．

56.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

57.x(asinx+bcosx)58.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

59.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

60.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：61.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

62.。

63.＞1

64.0＜k≤10＜k≤1解析：65.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

66.

67.2

68.

69.70.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

71.ln|x-1|+c

72.

73.6x274.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

75.-176.本题考查的知识点为导数的运算。

77.

78.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

79.-4cos2x

80.

81.(-33)(-3,3)解析：

82.

83.

84.

85.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

86.

87.

88.0

89.

90.

91.

92.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

93.

94.

95.

96.97.由等价无穷小量的定义可知98.函数的定义域为

注意

99.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

100.

列表：

说明

101.由二重积分物理意义知

102.

103.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

104.

105.

106.107.由一阶线性微