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文档简介
2022-2023学年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(40题)1.
2.设f(x)在点x0处连续,则下列命题中正确的是().A.A.f(x)在点x0必定可导
B.f(x)在点x0必定不可导
C.
D.
3.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4
4.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay
5.
6.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x,则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2
7.
8.()A.A.
B.
C.
D.
9.A.e2
B.e-2
C.1D.0
10.
11.
12.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关13.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2
14.
15.
16.在空间直角坐标系中,方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面
17.
A.(-2,2)
B.(-∞,0)
C.(0,+∞)
D.(-∞,+∞)
18.
19.
20.
21.()。A.3B.2C.1D.0
22.
23.曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为
A.2B.-2C.3D.-3
24.设函数y=(2+x)3,则y'=
A.(2+x)2
B.3(2+x)2
C.(2+x)4
D.3(2+x)4
25.
26.
27.
28.A.1/x2
B.1/x
C.e-x
D.1/(1+x)2
29.设函数f(x)=sinx,则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C30.等于()A.A.
B.
C.
D.
31.函数f(x)=lnz在区间[1,2]上拉格朗日公式中的ε等于()。
A.ln2
B.ln1
C.lne
D.
32.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0,±1
33.微分方程(y)2+(y)3+sinx=0的阶数为
A.1B.2C.3D.434.设z=y2x,则等于().A.2xy2x-11
B.2y2x
C.y2xlny
D.2y2xlny
35.
36.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+337.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点,则x0一定是f(x)的驻点
B.若xo是f(x)的极值点,且f’(x0)存在,则f’(x)=0
C.若xo是f(x)的驻点,则x0一定是f(xo)的极值点
D.若f(xo),f(x2)分别是f(x)在(a,b)内的极小值与极大值,则必有f(x1)<f(x2)
38.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解,则C1y1+C2y2().A.为所给方程的解,但不是通解
B.为所给方程的解,但不一定是通解
C.为所给方程的通解
D.不为所给方程的解
39.
40.一飞机做直线水平运动,如图所示,已知飞机的重力为G,阻力Fn,俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d,则飞机的升力F1为()。
A.(M+Ga+FDb)/d
B.G+(M+Ga+FDb)/d
C.G一(M+Gn+FDb)/d
D.(M+Ga+FDb)/d—G
二、填空题(50题)41.
42.
43.
44.
45.46.47.48.
49.
50.设函数z=x2ey,则全微分dz=______.
51.
52.
53.
54.
55.
56.设y=xe,则y'=_________.
57.58.
59.
60.
61.
62.________。
63.
64.65.
66.设f(x,y)=x+(y-1)arcsinx,则f'x(x,1)=__________。
67.
68.已知∫01f(x)dx=π,则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。
69.70.y″+5y′=0的特征方程为——.71.设y=sinx2,则dy=______.
72.
73.74.75.______。
76.
20.
77.78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.y''-2y'-3y=0的通解是______.
85.
86.设z=sin(x2+y2),则dz=________。
87.
88.
89.
90.三、计算题(20题)91.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
93.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
94.95.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
96.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.97.
98.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.99.求曲线在点(1,3)处的切线方程.100.求微分方程的通解.
101.
102.证明:103.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
104.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
105.
106.
107.
108.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则109.110.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.四、解答题(10题)111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.118.证明:在区间(0,1)内有唯一实根.119.
120.
五、高等数学(0题)121.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。
A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)122.
参考答案
1.D
2.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系.
这些性质考生应该熟记.由这些性质可知本例应该选C.
3.A
4.C
5.B解析:
6.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。
7.D
8.A
9.A
10.A
11.D
12.A
13.D
14.A
15.C
16.A
17.A
18.A
19.D
20.B
21.A
22.C解析:
23.C解析:
24.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3,所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.
25.B
26.D
27.C
28.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。
29.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C,可知选A。
30.C本题考查的知识点为不定积分基本公式.
由于
可知应选C.
31.D由拉格朗日定理
32.C
33.B
34.D本题考查的知识点为偏导数的运算.
z=y2x,若求,则需将z认定为指数函数.从而有
可知应选D.
35.C
36.C本题考查了一阶偏导数的知识点。
37.B
38.B
39.D
40.B
41.2
42.坐标原点坐标原点
43.
44.245.解析:
46.
本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.
所给级数为缺项情形,
47.48.2本题考查的知识点为二阶导数的运算.
f'(x)=(x2)'=2x,
f"(x)=(2x)'=2.
49.e-6
50.dz=2xeydx+x2eydy
51.R
52.253.
本题考查的知识点为定积分计算.
可以利用变量替换,令u=2x,则du=2dx,当x=0时,u=0;当x=1时,u=2.因此
54.3
55.22解析:
56.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。57.1.
本题考查的知识点为函数连续性的概念.
58.e2
59.2
60.+∞(发散)+∞(发散)
61.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析:62.1
63.22解析:
64.解析:
65.
66.167.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。
68.π2因为∫01f(x)dx=π,所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。69.12dx+4dy.
本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分.
70.由特征方程的定义可知,所给方程的特征方程为71.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分.
由于y=sinx2,y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2,故dy=y'dx=2xcosx2dx.
72.73.f(0).
本题考查的知识点为导数的定义.
由于f(0)=0,f(0)存在,因此
本题如果改为计算题,其得分率也会下降,因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误:
因为题设中只给出f(0)存在,并没有给出f(x)(x≠0)存在,也没有给出f(x)连续的条件,因此上述运算的两步都错误.74.075.本题考查的知识点为极限运算。
所求极限的表达式为分式,其分母的极限不为零。
因此
76.
77.
78.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.
79.2x
80.
81.
解析:
82.
83.1/2484.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0,得特征根为r1=3,r2=-1,所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.
85.1/200
86.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)
87.
88.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.
所以收敛半径R=3.
89.90.本题考查的知识点为重要极限公式.
91.
92.
93.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
94.
95.
96.函数的定义域为
注意
97.
则
98.99.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
100.
101.
102.
103.由二重积分物理意义知
104.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%105.由一阶线性微分方程通解公式有
106.
107.108.由等价无穷小量的定义可知
109.
110.
列表:
说明
111.
112.
113.
114.
115.
116.117.利用洛必达法则原式,接下去有两种解法:解法1利用等价无穷小代换.
解法2利用洛必达法则.
本题考查的知识点为两个:“”型极限和可变上限积分的求导.
对于可变上(下)限积分形式的极限,如果为“”型或“”型,通常利用洛必达法则求解,将其转化为不含可变上(下)限积分形
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