2022-2023学年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

3.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

4.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

5.

6.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

7.

8.()A.A.

B.

C.

D.

9.A.e2

B.e-2

C.1D.0

10.

11.

12.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关13.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

14.

15.

16.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

17.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

18.

19.

20.

21.（）。A.3B.2C.1D.0

22.

23.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

24.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

25.

26.

27.

28.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

29.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C30.等于()A.A.

B.

C.

D.

31.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

32.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

33.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.434.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

35.

36.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+337.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

38.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

39.

40.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.46.47.48.

49.

50.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

51.

52.

53.

54.

55.

56.设y=xe，则y'=_________.

57.58.

59.

60.

61.

62.________。

63.

64.65.

66.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

67.

68.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

69.70.y″+5y′=0的特征方程为——．71.设y=sinx2，则dy=______．

72.

73.74.75.______。

76.

20．

77.78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.y''-2y'-3y=0的通解是______.

85.

86.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

87.

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

93.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

94.95.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

96.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．97.

98.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．99.求曲线在点(1，3)处的切线方程．100.求微分方程的通解．

101.

102.证明：103.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

104.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

105.

106.

107.

108.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则109.110.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．119.

120.

五、高等数学(0题)121.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

3.A

4.C

5.B解析：

6.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

7.D

8.A

9.A

10.A

11.D

12.A

13.D

14.A

15.C

16.A

17.A

18.A

19.D

20.B

21.A

22.C解析：

23.C解析：

24.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

25.B

26.D

27.C

28.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

29.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

30.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

31.D由拉格朗日定理

32.C

33.B

34.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

35.C

36.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

37.B

38.B

39.D

40.B

41.2

42.坐标原点坐标原点

43.

44.245.解析：

46.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

47.48.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

49.e-6

50.dz=2xeydx+x2eydy

51.R

52.253.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

54.3

55.22解析：

56.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。57.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

58.e2

59.2

60.+∞(发散)+∞(发散)

61.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：62.1

63.22解析：

64.解析：

65.

66.167.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

68.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。69.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

70.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为71.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

72.73.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．74.075.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

76.

77.

78.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

79.2x

80.

81.

解析：

82.

83.1/2484.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

85.1/200

86.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

87.

88.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

89.90.本题考查的知识点为重要极限公式．

91.

92.

93.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

94.

95.

96.函数的定义域为

注意

97.

则

98.99.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

100.

101.

102.

103.由二重积分物理意义知

104.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％105.由一阶线性微分方程通解公式有

106.

107.108.由等价无穷小量的定义可知

109.

110.

列表：

说明

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．

解法2利用洛必达法则．

本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导．

对于可变上(下)限积分形式的极限，如果为“”型或“”型，通常利用洛必达法则求解，将其转化为不含可变上(下)限积分形