2022-2023学年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.=（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.-2B.-1C.0D.2

7.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

8.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

10.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

11.。A.2B.1C.-1/2D.0

12.

13.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

14.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

15.

16.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

17.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

21.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

22.

23.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

27.

28.

29.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

30.

31.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

32.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

33.

34.

35.

36.

37.

38.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

39.（）。A.3B.2C.1D.040.A.A.4B.-4C.2D.-2二、填空题(50题)41.

42.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．43.设f(x)=esinx，则=________。44.

45.

46.________。

47.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

48.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

49.

50.

51.

52.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

53.

54.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．55.56.57.y″+5y′=0的特征方程为——．

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

65.

66.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

67.

68.

69.

70.71.72.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

73.

74.

75.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

76.

77.设，则f'(x)=______．

78.

79.∫(x2-1)dx=________。80.

81.

82.

83.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．84.85.86.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

92.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．95.

96.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．97.求微分方程的通解．98.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则99.100.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．101.

102.

103.

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．106.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．107.

108.证明：

109.

110.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)111.计算112.113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)122.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

2.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

3.B

4.A

5.D

6.A

7.D

8.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

9.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

10.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

11.A

12.C

13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

14.D

15.A解析：

16.C

17.C

18.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

19.A解析：

20.C

21.B

22.C

23.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

24.D

25.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

26.C

27.A

28.A

29.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

30.B

31.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

32.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

33.B

34.D

35.D解析：

36.D

37.B解析：

38.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

39.A

40.D

41.42.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．43.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。44.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

45.

46.

47.

48.049.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

50.e1/2e1/2

解析：

51.dx52.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

53.

54.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

55.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

56.57.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

58.

59.

60.

解析：

61.

62.

解析：

63.64.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

65.66.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

67.

解析：

68.

69.3

70.

71.解析：72.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

73.(-∞．2)

74.75.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

76.

解析：

77.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

78.2/3

79.

80.

81.

82.x=-383.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

84.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

85.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

86.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

87.y=0

88.89.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

90.极大值为8极大值为891.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

92.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时