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文档简介
2022-2023学年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(40题)1.
A.0
B.cos2-cos1
C.sin1-sin2
D.sin2-sin1
2.
A.
B.
C.
D.
3.
4.
5.=()。A.
B.
C.
D.
6.()。A.-2B.-1C.0D.2
7.设y1(x),y2(x)二阶常系数线性微分方程y+py+qy=0的两个线性无关的解,则它的通解为()A.A.y1(x)+c2y2(x)
B.c1y1(x)+y2(x)
C.y1(x)+y2(x)
D.c1y1(x)+c2y2(x)注.c1,C2为任意常数.
8.A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
9.A.A.f(2)-f(0)
B.
C.
D.f(1)-f(0)
10.设函数f(x)=2sinx,则f(x)等于().
A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx
11.。A.2B.1C.-1/2D.0
12.
13.A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
14.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl,不计杆件自重和接触处摩擦,则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。
A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同
15.
16.设f(x)=1-cos2x,g(x)=x2,则当x→0时,比较无穷小量f(x)与g(x),有
A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量
B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量
C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量,但非等价无穷小量
D.f(x)与g(x)为等价无穷小量
17.平衡积分卡控制是()首创的。
A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织
18.A.A.
B.
C.
D.
19.
20.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay
21.方程y+2y+y=0的通解为
A.c1+c2e-x
B.e-x(c1+C2x)
C.c1e-x
D.c1e-x+c2ex
22.
23.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx
24.A.A.
B.
C.
D.
25.A.A.
B.
C.
D.
26.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3
27.
28.
29.A.sin(2x-1)+C
B.
C.-sin(2x-1)+C
D.
30.
31.设f(x)在点x0处连续,则下列命题中正确的是().A.A.f(x)在点x0必定可导
B.f(x)在点x0必定不可导
C.
D.
32.若x0为f(x)的极值点,则().A.A.f(x0)必定存在,且f(x0)=0
B.f(x0)必定存在,但f(x0)不-定等于零
C.f(x0)不存在或f(x0)=0
D.f(x0)必定不存在
33.
34.
35.
36.
37.
38.A.f(1)-f(0)
B.2[f(1)-f(0)]
C.2[f(2)-f(0)]
D.
39.()。A.3B.2C.1D.040.A.A.4B.-4C.2D.-2二、填空题(50题)41.
42.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______.43.设f(x)=esinx,则=________。44.
45.
46.________。
47.函数x=ln(1+x2-y2)的全微分dz=_________.
48.函数f(x)=x2在[-1,1]上满足罗尔定理的ξ=_________。
49.
50.
51.
52.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______.
53.
54.函数y=x3-2x+1在区间[1,2]上的最小值为______.55.56.57.y″+5y′=0的特征方程为——.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt,则Ф"(x)=________。
65.
66.方程y'-ex-y=0的通解为_____.
67.
68.
69.
70.71.72.设sinx为f(x)的原函数,则f(x)=________。
73.
74.
75.过原点且与直线垂直的平面方程为______.
76.
77.设,则f'(x)=______.
78.
79.∫(x2-1)dx=________。80.
81.
82.
83.二元函数z=x2+3xy+y2+2x,则=______.84.85.86.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。
87.
88.
89.
90.
三、计算题(20题)91.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
92.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.95.
96.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.97.求微分方程的通解.98.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则99.100.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.101.
102.
103.
104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
105.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.106.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.107.
108.证明:
109.
110.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.四、解答题(10题)111.计算112.113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
五、高等数学(0题)121.
()。
A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)122.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数,并指出其收敛区间。
参考答案
1.A由于定积分
存在,它表示一个确定的数值,其导数为零,因此选A.
2.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算.
由复合函数的导数链式法则知
可知应选C.
3.B
4.A
5.D
6.A
7.D
8.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.
9.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质.
可知应选C.
10.B本题考查的知识点为导数的运算.
f(x)=2sinx,
f(x)=2(sinx)≈2cosx.
可知应选B.
11.A
12.C
13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。
14.D
15.A解析:
16.C
17.C
18.D本题考查的知识点为偏导数的计算.
19.A解析:
20.C
21.B
22.C
23.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z=ysinx,因此可知应选C。
24.D
25.C本题考查的知识点为微分运算.
因此选C.
26.C
27.A
28.A
29.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。
因此选B。
30.B
31.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系.
这些性质考生应该熟记.由这些性质可知本例应该选C.
32.C本题考查的知识点为函数极值点的性质.
若x0为函数y=f(x)的极值点,则可能出现两种情形:
(1)f(x)在点x0处不可导,如y=|x|,在点x0=0处f(x)不可导,但是点x0=0为f(x)=|x|的极值点.
(2)f(x)在点x0可导,则由极值的必要条件可知,必定有f(x0)=0.
从题目的选项可知应选C.
本题常见的错误是选A.其原因是考生将极值的必要条件:“若f(x)在点x0可导,且x0为f(x)的极值点,则必有f(x0)=0”认为是极值的充分必要条件.
33.B
34.D
35.D解析:
36.D
37.B解析:
38.D本题考查的知识点为定积分的性质;牛顿-莱布尼茨公式.
可知应选D.
39.A
40.D
41.42.1;本题考查的知识点为二元函数的极值.
可知点(0,0)为z的极小值点,极小值为1.43.由f(x)=esinx,则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。44.(-∞,+∞).
本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间.
若ρ=0,则收敛半径R=+∞,收敛区间为(-∞,+∞).
若ρ=+∞,则收敛半径R=0,级数仅在点x=0收敛.
45.
46.
47.
48.049.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形,
50.e1/2e1/2
解析:
51.dx52.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解.
特征方程为r2-r-2=0,
特征根为r1=-1,r2=2,
微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex.
53.
54.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题.
通常求解的思路为:
先求出连续函数f(x)在(a,b)内的所有驻点x1,…,xk.
比较f(x1),f(x2),…,f(xk),f(a),f(b),其中最大(小)值即为f(x)在[a,b]上的最大(小)值,相应的x即为,(x)在[a,b]上的最大(小)值点.
由y=x3-2x+1,可得
Y'=3x2-2.
令y'=0得y的驻点为,所给驻点皆不在区间(1,2)内,且当x∈(1,2)时有
Y'=3x2-2>0.
可知y=x3-2x+1在[1,2]上为单调增加函数,最小值点为x=1,最小值为f(1)=0.
注:也可以比较f(1),f(2)直接得出其中最小者,即为f(x)在[1,2]上的最小值.
本题中常见的错误是,得到驻点和之后,不讨论它们是否在区间(1,2)内.而是错误地比较
从中确定f(x)在[1,2]上的最小值.则会得到错误结论.
55.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点,
56.57.由特征方程的定义可知,所给方程的特征方程为
58.
59.
60.
解析:
61.
62.
解析:
63.64.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x),则Ф"(x)=ln(1+x),Ф"(x)=。
65.66.ey=ex+Cy'-ex-y=0,可改写为eydy=exdx,两边积分得ey=ex+C.
67.
解析:
68.
69.3
70.
71.解析:72.本题考查的知识点为原函数的概念。
由于sinx为f(x)的原函数,因此f(x)=(sinx)=cosx。
73.(-∞.2)
74.75.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系.
由于已知直线与所求平面垂直,可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n.由于s=(2,1,-3),因此可取n=(2,1,-3).由于平面过原点,由平面的点法式方程,可知所求平面方程为2x+y-3z=0
76.
解析:
77.本题考查的知识点为复合函数导数的运算.
78.2/3
79.
80.
81.
82.x=-383.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算.
则
84.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。
85.
本题考查的知识点为二重积分的性质.
86.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x,y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面,称之为柱面方程,方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。
87.y=0
88.89.0.
本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题.
通常求解的思路为:
90.极大值为8极大值为891.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
92.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时
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