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文档简介
复数的加减运算及其几何意义预备知识一、复数的几何意义(1)复数z=a+bi与复平面内点Z(a,b)一一对应;(2)复数z=a+bi与平面向量一一对应;(其中O是原点,Z是复数z所对应的点)二、平面向量的加减法平行四边形法则、三角形法则复数的加法法则规定:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i1、(1+2i)+(-2+3i)=口算:2、(-2+3i)+(1+2i)=3、[(-2+3i)+(1+2i)]+(3+4i)=4、(-2+3i)+[(1+2i)+(3+4i)]=-1+5i-1+5i(-1+5i)+(3+4i)=2+9i(-2+3i)+(4+6i)=2+9i(1)两个复数的和仍是一个复数。(2)复数的加法法则满足交换律、结合律。说明:探究:复数加法的几何意义复数可以用向量表示,如果与这些复数对应的向量不共线,那么这些复数的加法就可以按照向量的平行四边形法则来进行。Z1(a,b)Z2(c,d)ZOyx=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)对应复数(a+c)+(b+d)i复数的减法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i注:两个复数的差是仍为复数。口算:(1+2i)-(-2+3i)=3-i探究:类比复数加法的几何意义,看看复数减法的几何意义是什么.Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZz1-z2两个复数相加(减)就是分别把实部、虚部对应相加(减),得到一个新的复数,即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i总结例题讲解例1:计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)例2:设z1=-2+5i,z2=3+2i,计算(5–2-3)+(-6–1-4)i=-11i(-2+5i)-(3-2i)=-5+7i3.互为共轭复数的两个复数之和一定为实数4.互为共轭复数的两个复数之差一定为虚数2.实数与实数相加为实数,
虚数与虚数相加为虚数判断正误:错误的请举出反例1.实数与虚数相加一定为虚数正确错误正确错误复平面内点A、B分别对应复数zA=2-3i和zB=-3+2i,则向量对应的复数是5-5i一讲一练1:另解:其对应复数5-5i=(2-3i)-(-3+2i)分析:一讲一练1:1-7izB-zA复平面内点A、B分别对应复数zA=2+5i和zB=3-2i,则向量对应的复数是复平面内点A、B分别对应复数zA和zB,则向量对应的复数是结论1:复平面内点A、B对应的复数分别为zA=3+2i和zB=-2+4i,则A、B间的距离是一讲一练2:分析:另解:复平面内点A、B对应的复数分别为zA=6+i和zB=2-2i,则A、B间的距离是一讲一练2:5结论2:复平面内点A、B对应的复数分别为zA、zB,则A、B间的距离是1.根据复数的几何意义,满足条件的复数z在复平面上对应的点的轨迹是2.满足条件的复数z在复平面上对应的点的轨迹是一讲一练3:以(1,1)为圆心,半径为1的圆周以(2,3)为圆心,半径为2的圆周思考:你能归纳推导出一个更一般的结论吗?以(a,b)为圆心,半径为r的圆周满足条件的复数z在复平面上对应的点的轨迹是结论3:思考:复数z满足条件,则的最大值是4小结类比思想:(代数角度)与实数之间的类比:复数的加减运算遵循实数运算的运算律和运算顺序;(几何意义)与向量的概念、运算之间的类比。数形结合:利用复数的几何意义解决距离、轨迹等的问题。性质平面向量复数模大小的比较不能比
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