复数加减法运算及其几何意义

复数的加减运算及其几何意义预备知识一、复数的几何意义（1）复数z=a+bi与复平面内点Z(a,b)一一对应；（2）复数z=a+bi与平面向量一一对应；（其中O是原点，Z是复数z所对应的点）二、平面向量的加减法平行四边形法则、三角形法则复数的加法法则规定：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i1、(1+2i)+(-2+3i)=口算：2、(-2+3i)+(1+2i)=3、[(-2+3i)+(1+2i)]+(3+4i)=4、(-2+3i)+[(1+2i)+(3+4i)]=-1+5i-1+5i(-1+5i)+(3+4i)=2+9i(-2+3i)+(4+6i)=2+9i（1）两个复数的和仍是一个复数。（2）复数的加法法则满足交换律、结合律。说明：探究：复数加法的几何意义复数可以用向量表示，如果与这些复数对应的向量不共线，那么这些复数的加法就可以按照向量的平行四边形法则来进行。Z1(a,b)Z2(c,d)ZOyx=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)对应复数(a+c)+(b+d)i复数的减法法则：（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i注：两个复数的差是仍为复数。口算：(1+2i)-(-2+3i)=3-i探究：类比复数加法的几何意义，看看复数减法的几何意义是什么.Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZz1-z2两个复数相加（减）就是分别把实部、虚部对应相加（减），得到一个新的复数，即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i总结例题讲解例1：计算（5-6i）+（-2-i）-（3+4i）例2：设z1=-2+5i，z2=3+2i，计算（5–2-3）+（-6–1-4）i=-11i（-2+5i）-（3-2i）=-5+7i3.互为共轭复数的两个复数之和一定为实数4.互为共轭复数的两个复数之差一定为虚数2.实数与实数相加为实数，

虚数与虚数相加为虚数判断正误：错误的请举出反例1.实数与虚数相加一定为虚数正确错误正确错误复平面内点A、B分别对应复数zA=2-3i和zB=-3+2i，则向量对应的复数是5-5i一讲一练1：另解：其对应复数5-5i=(2-3i)-(-3+2i)分析：一讲一练1：1-7izB-zA复平面内点A、B分别对应复数zA=2+5i和zB=3-2i，则向量对应的复数是复平面内点A、B分别对应复数zA和zB，则向量对应的复数是结论1：复平面内点A、B对应的复数分别为zA=3+2i和zB=-2+4i，则A、B间的距离是一讲一练2：分析：另解：复平面内点A、B对应的复数分别为zA=6+i和zB=2-2i，则A、B间的距离是一讲一练2：5结论2：复平面内点A、B对应的复数分别为zA、zB，则A、B间的距离是1.根据复数的几何意义,满足条件的复数z在复平面上对应的点的轨迹是2.满足条件的复数z在复平面上对应的点的轨迹是一讲一练3：以（1，1）为圆心，半径为1的圆周以（2，3）为圆心，半径为2的圆周思考：你能归纳推导出一个更一般的结论吗？以（a，b）为圆心，半径为r的圆周满足条件的复数z在复平面上对应的点的轨迹是结论3：思考：复数z满足条件，则的最大值是4小结类比思想：（代数角度）与实数之间的类比：复数的加减运算遵循实数运算的运算律和运算顺序；（几何意义）与向量的概念、运算之间的类比。数形结合：利用复数的几何意义解决距离、轨迹等的问题。性质平面向量复数模大小的比较不能比