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文档简介
2022-2023学年浙江省宁波市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(40题)1.A.A.π/4
B.π/2
C.π
D.2π
2.A.A.1B.2C.3D.4
3.
4.
A.f(x)
B.f(x)+C
C.f/(x)
D.f/(x)+C
5.设有直线当直线l1与l2平行时,λ等于().
A.1B.0C.-1/2D.-1
6.
7.曲线y=x-3在点(1,1)处的切线斜率为()
A.-1B.-2C.-3D.-4
8.下列命题正确的是()A.A.
B.
C.
D.
9.设函数f(x)在点x0处连续,则下列结论肯定正确的是()。A.
B.
C.
D.
10.下列关系正确的是()。A.
B.
C.
D.
11.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上()
A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值
12.
13.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x
B.e-2x
C.-(1/2)e-2x
D.-2e-2x
14.()。A.0
B.1
C.2
D.+∞
15.
16.设f(x)为连续函数,则(∫f5x)dx)'等于()A.A.
B.5f(x)
C.f(5x)
D.5f(5x)
17.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关
18.
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关
19.
20.
21.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面
22.
23.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x,且f(0)=0,则f(x)=()A.
B.
C.
D.
24.
25.设z=ln(x2+y),则等于()。A.
B.
C.
D.
26.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定
27.设y=lnx,则y″等于().
A.1/x
B.1/x2
C.-1/x
D.-1/x2
28.
29.A.6YB.6XYC.3XD.3X^230.曲线y=x-ex在点(0,-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-131.()A.A.
B.
C.
D.
32.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
33.
34.
35.
36.已知
则
=()。
A.
B.
C.
D.
37.设函数f(x)在(0,1)内可导,f'(x)>0,则f(x)在(0,1)内()A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量,也不单调
38.
39.
40.A.A.
B.
C.
D.
二、填空题(50题)41.设y=f(x)在点x0处可导,且在点x0处取得极小值,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为________。
42.
43.
44.
45.若函数f(x)=x-arctanx,则f'(x)=________.
46.设f(x)在x=1处连续,=2,则=________。
47.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。
48.级数的收敛半径为______.
49.已知平面π:2x+y-3z+2=0,则过原点且与π垂直的直线方程为______.
50.
51.设y=f(x)在点x=0处可导,且x=0为f(x)的极值点,则f(0)=__________
52.
53.54.55.设y=f(x)在点x=0处可导,且x=0为f(x)的极值点,则f'(0)=______.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.函数x=ln(1+x2-y2)的全微分dz=_________.
63.
64.
65.
66.
67.设y=1nx,则y'=__________.68.
69.
70.71.
72.73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.设z=x2+y2-xy,则dz=__________。
80.设y=(1+x2)arctanx,则y=________。
81.
82.
83.
84.85.设y=e3x知,则y'_______。
86.
87.
88.
89.
90.
三、计算题(20题)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
92.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.93.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.94.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则95.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
96.
97.
98.
99.
100.
101.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
102.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
103.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
104.求曲线在点(1,3)处的切线方程.105.求微分方程的通解.106.107.证明:108.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.109.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.110.四、解答题(10题)111.112.的面积A。
113.
114.求微分方程的通解.115.求由曲线y=x2(x≥0),直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·
116.
117.
118.设z=z(x,y)由方程e2-xy+y+z=0确定,求dz.119.120.计算五、高等数学(0题)121.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。
A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)122.y=xlnx的极值与极值点.
参考答案
1.B
2.A
3.A
4.A由不定积分的性质“先积分后求导,作用抵消”可知应选A.
5.C解析:
6.A
7.C由导数的几何意义知,若y=f(x)可导,则曲线在点(x0,f(x0))处必定存在切线,且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3,y"=-3x-4,y"|x=1=-3,可知曲线y=x-3在点(1,1)处的切线斜率为-3,故选C。
8.D
9.D本题考查的知识点为连续性的定义,连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义:若在x0处f(x)连续,则可知选项D正确,C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性,可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0),而f(x0)不一定等于0,B不正确。故知应选D。
10.B由不定积分的性质可知,故选B.
11.B因处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的,故在[-1,1]上单调增加.
12.C解析:
13.D
14.B
15.B
16.C本题考查的知识点为不定积分的性质.
(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分,后对x求导.若设g(x)=f(5x),则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分,后对x求导,因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x).
可知应选C.
17.A
18.A
本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念.
19.A
20.D
21.C方程x=z2中缺少坐标y,是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线,平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。
22.C
23.D
24.D
25.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。
26.C
27.D由于Y=lnx,可得知,因此选D.
28.C
29.D
30.C
31.A
32.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。
y=ln(1+x2)的定义域为(-∞,+∞)。
当x>0时,y'>0,y为单调增加函数,
当x<0时,y'<0,y为单调减少函数。
可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0,+∞),故应选C。
33.B
34.A
35.C
36.A
37.B由于f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)内单调增加.因此选B.
38.C
39.A
40.C
41.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导,且y=f(x)有极小值f(x0),这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知,必有f"(x0)=0,因此曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0,即y=f(x0)为所求切线方程。
42.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。
43.
44.In2
45.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。46.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续,则。
47.(01)
48.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.
所给级数为缺项情形,由于
49.
解析:本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系.
由于平面π与直线l垂直,则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n,因此可以取s=n=(2,1,-3).又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程.
50.
51.
52.
53.
54.本题考查了交换积分次序的知识点。55.0本题考查的知识点为极值的必要条件.
由于y=f(x)在点x=0可导,且x=0为f(x)的极值点,由极值的必要条件可知有f'(0)=0.
56.
解析:
57.F'(x)
58.
59.
60.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.
f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a>0,所以f"(0)<0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a>0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时,f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.
61.x-arctanx+C
62.
63.
64.e2
65.
66.
67.68.1.
本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义.
由于f(1)=2,可知
69.2
70.
本题考查的知识点为定积分运算.
71.
72.e-2
73.
本题考查的知识点为初等函数的求导运算.
本题需利用导数的四则运算法则求解.
本题中常见的错误有
这是由于误将sin2认作sinx,事实上sin2为-个常数,而常数的导数为0,即
请考生注意,不论以什么函数形式出现,只要是常数,它的导数必定为0.
74.00解析:
75.3xln3
76.
77.f(x)+Cf(x)+C解析:
78.
79.(2x-y)dx+(2y-x)dy80.因为y=(1+x2)arctanx,所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。
81.(-22)(-2,2)解析:82.本题考查的知识点为无穷小的性质。
83.
84.85.3e3x
86.
87.
88.
89.-ln|3-x|+C
90.
91.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
92.
93.
列表:
说明
94.由等价无穷小量的定义可知
95.
96.97.由一阶线性微分方程通解公式有
98.
则
99.
100.
101.
102.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
103.
104.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
105.
106.
107.
108.函数的定义域为
注意
109.由二重积分物理意义知
110.
111.
112.
113.114.所给方程为一阶线性微分方程
其通解为
本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程.115.y=x2(x≥0),y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示.其面积为
116.
117.解所给问题为参数方程求导问题.由于
118.
;本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分.
求二元隐函数的偏导数有两种方法:
(1)利用隐函数偏导数公式:若F(x,y,z)=0确定z=z(x,y),F'z≠0,则
119.
120.本题考查的知识点为不定积分的运算.
需指出,由于不是标准公式的形式,可以利用凑微分
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