2022-2023学年浙江省宁波市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省宁波市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

2.A.A.1B.2C.3D.4

3.

4.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

5.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

6.

7.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

8.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

9.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

10.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

11.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

12.

13.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

14.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

15.

16.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

17.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

18.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

19.

20.

21.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

22.

23.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

24.

25.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

26.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

27.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

28.

29.A.6YB.6XYC.3XD.3X^230.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-131.()A.A.

B.

C.

D.

32.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

33.

34.

35.

36.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

37.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

38.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

42.

43.

44.

45.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

46.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

47.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

48.级数的收敛半径为______．

49.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

50.

51.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

52.

53.54.55.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

63.

64.

65.

66.

67.设y=1nx，则y'=__________．68.

69.

70.71.

72.73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

80.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

81.

82.

83.

84.85.设y=e3x知，则y'_______。

86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

92.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．93.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．94.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则95.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

96.

97.

98.

99.

100.

101.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

102.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

103.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

104.求曲线在点(1，3)处的切线方程．105.求微分方程的通解．106.107.证明：108.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．109.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．110.四、解答题(10题)111.112.的面积A。

113.

114.求微分方程的通解．115.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

116.

117.

118.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．119.120.计算五、高等数学(0题)121.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)122.y=xlnx的极值与极值点．

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

5.C解析：

6.A

7.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

8.D

9.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

10.B由不定积分的性质可知，故选B．

11.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

12.C解析：

13.D

14.B

15.B

16.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

17.A

18.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

19.A

20.D

21.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

22.C

23.D

24.D

25.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

26.C

27.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

28.C

29.D

30.C

31.A

32.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

33.B

34.A

35.C

36.A

37.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

38.C

39.A

40.C

41.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

42.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

43.

44.In2

45.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。46.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

47.(01)

48.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

49.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

50.

51.

52.

53.

54.本题考查了交换积分次序的知识点。55.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

56.

解析：

57.F'(x)

58.

59.

60.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

61.x-arctanx+C

62.

63.

64.e2

65.

66.

67.68.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

69.2

70.

本题考查的知识点为定积分运算．

71.

72.e-2

73.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

74.00解析：

75.3xln3

76.

77.f(x)+Cf(x)+C解析：

78.

79.(2x-y)dx+(2y-x)dy80.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

81.(-22)(-2，2)解析：82.本题考查的知识点为无穷小的性质。

83.

84.85.3e3x

86.

87.

88.

89.-ln｜3-x｜+C

90.

91.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

92.

93.

列表：

说明

94.由等价无穷小量的定义可知

95.

96.97.由一阶线性微分方程通解公式有

98.

则

99.

100.

101.

102.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

103.

104.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

105.

106.

107.

108.函数的定义域为

注意

109.由二重积分物理意义知

110.

111.

112.

113.114.所给方程为一阶线性微分方程

其通解为

本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．115.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

116.

117.解所给问题为参数方程求导问题．由于

118.

；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，F'z≠0，则

119.

120.本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分