2022-2023学年河南省安阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省安阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

2.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

3.设()A.1B.-1C.0D.2

4.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

5.

6.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

7.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

8.

9.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

12.

13.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

14.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

15.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

16.

17.

18.

19.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

20.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件25.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)26.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

27.

28.

29.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关30.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

31.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

35.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

36.

37.

38.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

39.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

40.

41.

42.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

43.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

44.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

45.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值46.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-247.A.A.1B.2C.3D.448.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

49.

A.

B.

C.

D.

50.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

55.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

56.

57.

58.设z=xy，则出=_______．59.60.

61.

62.设y=x+ex，则y'______．63.

64.

65.66.

67.

68.设f(x)在x=1处连续，

69.

70.=______．三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.

73.74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.83.证明：84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.

87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.求微分方程的通解．

90.

四、解答题(10题)91.求微分方程xy'-y=x2的通解．92.93.(本题满分10分)

94.

95.

96.

97.

98.

99.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

100.

五、高等数学(0题)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

3.A

4.B

5.C

6.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

7.A

8.B

9.D

10.C

11.D

12.A

13.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

14.C

15.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

16.C

17.D

18.D解析：

19.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

20.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

21.A解析：

22.B

23.A

24.D

25.A

26.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

27.C

28.C

29.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

30.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

31.C

32.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

33.D

34.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

35.A

36.B

37.C

38.B

39.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

40.C

41.B解析：

42.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

43.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

44.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

45.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

46.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

47.A

48.B

49.B

50.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

51.y=0

52.0

53.

54.

55.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

56.

57.3yx3y-13yx3y-1

解析：

58.

59.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

60.k=1/2

61.62.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．63.3x2

64.0

65.66.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

67.68.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

69.

解析：70.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

则

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

列表：

说明

77.函数的定义域为

注意

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.由二重积分物理意义知

89.

90.91.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求