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文档简介
2022-2023学年河北省张家口市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.
2.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx3.设y=sin2x,则y等于().A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x4.()。A.
B.
C.
D.
5.
6.A.3x2+C
B.
C.x3+C
D.
7.A.A.0
B.
C.
D.∞
8.设y=5x,则y'等于().
A.A.
B.
C.
D.
9.函数等于().
A.0B.1C.2D.不存在10.A.A.xy
B.yxy
C.(x+1)yln(x+1)
D.y(x+1)y-1
11.
12.A.A.
B.
C.
D.不能确定
13.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上()
A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值14.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=A.-1/x
B.1/x
C.-1/x2
D.1/x2
15.设函数y=2x+sinx,则y'=
A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx16.A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
17.
18.
19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C20.设二元函数z=xy,则点P0(0,0)A.为z的驻点,但不为极值点B.为z的驻点,且为极大值点C.为z的驻点,且为极小值点D.不为z的驻点,也不为极值点21.设函数z=sin(xy2),则等于()。A.cos(xy2)
B.xy2cos(xy2)
C.2xyeos(xy2)
D.y2cos(xy2)
22.A.A.∞B.1C.0D.-1
23.设f(x)在点x0处取得极值,则()
A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0
B.f"(x0)必定不存在
C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0
D.f"(x0)必定存在,不一定为零
24.
25.
26.下列关系式正确的是().A.A.
B.
C.
D.
27.设在点x=1处连续,则a等于()。A.-1B.0C.1D.228.设z=ln(x2+y),则等于()。A.
B.
C.
D.
29.某技术专家,原来从事专业工作,业务精湛,绩效显著,近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变,他今后应当注意把自己的工作重点调整到()
A.放弃技术工作,全力以赴,抓好管理和领导工作
B.重点仍以技术工作为主,以自身为榜样带动下级
C.以抓管理工作为主,同时参与部分技术工作,以增强与下级的沟通和了解
D.在抓好技术工作的同时,做好管理工作
30.()A.A.1B.2C.1/2D.-1
31.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。
A.公式中,△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时,冲击点沿冲击方向的线位移
B.冲击物G突然加到被冲击物上时,K1=2,这时候的冲击力为突加载荷
C.当时,可近似取
D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得,因此不适用于整个冲击系统
32.
33.A.e-1dx
B.-e-1dx
C.(1+e-1)dx
D.(1-e-1)dx
34.
35.
36.
[]A.e-x+C
B.-e-x+C
C.ex+C
D.-ex+C
37.
A.
B.
C.
D.
38.
39.设y=cos4x,则dy=()。A.
B.
C.
D.
40.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.441.()。A.e-2
B.e-2/3
C.e2/3
D.e2
42.A.e
B.
C.
D.
43.设函数在x=0处连续,则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2
44.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线,又有铅直渐近线
45.
46.建立共同愿景属于()的管理观念。
A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理
47.
A.0B.2C.4D.8
48.
49.函数y=sinx在区间[0,π]上满足罗尔定理的ξ等于()。A.0
B.
C.
D.π
50.设函数y=f(x)的导函数,满足f(-1)=0,当x<-1时,f(x)<0;当x>-1时,f(x)>0.则下列结论肯定正确的是().
A.x=-1是驻点,但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点二、填空题(20题)51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.58.59.设,则y'=________。
60.微分方程dy+xdx=0的通解为y=__________.
61.幂级数的收敛半径为______.
62.63.微分方程y"+y=0的通解为______.64.
65.
66.过点M1(1,2,-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________.
67.68.
69.
70.方程y'-ex-y=0的通解为_____.三、计算题(20题)71.证明:72.
73.求曲线在点(1,3)处的切线方程.74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.78.
79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.80.81.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
83.
84.
85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
87.求微分方程的通解.88.89.90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.四、解答题(10题)91.92.
93.
94.
95.96.
97.
98.求∫sin(x+2)dx。
99.100.五、高等数学(0题)101.
;D:x2+y2≤4。
六、解答题(0题)102.
参考答案
1.C
2.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z=ysinx,因此可知应选C。
3.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则.
4.D
5.A解析:
6.B
7.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质.这表明计算时应该注意问题中的所给条件.
8.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导.
y=5x,y'=5xln5,因此应选C.
9.C解析:
10.C
11.B
12.B
13.B因处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的,故在[-1,1]上单调增加.
14.C
15.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx,则y'=2+cosx.
16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。
17.D
18.C解析:
19.C
20.A
21.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2),知可知应选D。
22.C本题考查的知识点为导数的几何意义.
23.A若点x0为f(x)的极值点,可能为两种情形之一:(1)若f(x)在点x0处可导,由极值的必要条件可知f"(x0)=0;(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值,但f(x)=|x|在点x=0处不可导,这表明在极值点处,函数可能不可导。故选A。
24.D解析:
25.A
26.C本题考查的知识点为定积分的对称性.
27.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。
由于y为分段函数,x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于
当x=1为y=f(x)的连续点时,应有存在,从而有,即
a+1=2。
可得:a=1,因此选C。
28.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。
29.C
30.C由于f'(2)=1,则
31.D
32.C
33.D本题考查了函数的微分的知识点。
34.A
35.A解析:
36.B
37.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2,y≤x≤2,交换积分次序后,D可以表示为1≤x≤2,1≤y≤x,故应选B。
38.A
39.B
40.A由于可知收敛半径R==1.故选A。
41.B
42.C
43.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续,因此,故a=1,应选C。
44.D
45.D解析:
46.C解析:建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。
47.A解析:
48.D解析:
49.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。
50.C本题考查的知识点为极值的第-充分条件.
由f(-1)=0,可知x=-1为f(x)的驻点,当x<-1时f(x)<0;当x>-1时,
f(x)>1,由极值的第-充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点,故应选C.
51.
52.
53.(03)(0,3)解析:
54.
55.
56.y=xe+Cy=xe+C解析:
57.
58.
59.
60.
61.
解析:本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.
注意此处幂级数为缺项情形.
62.5.
本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
解法1
解法2
63.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解.
特征方程为r2+1=0,特征根为r=±i,因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.
64.
65.11解析:
66.
67.解析:
68.
本题考查的知识点为求直线的方程.
由于所求直线平行于已知直线1,可知两条直线的方向向量相同,由直线的标准式方程可知所求直线方程为
69.470.ey=ex+Cy'-ex-y=0,可改写为eydy=exdx,两边积分得ey=ex+C.
71.
72.由一阶线性微分方程通解公式有
73.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
74.
75.
列表:
说明
76.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%77.由二
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