2022-2023学年河北省张家口市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河北省张家口市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx3.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

7.A.A.0

B.

C.

D.∞

8.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

9.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在10.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

11.

12.A.A.

B.

C.

D.不能确定

13.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

15.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx16.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

17.

18.

19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C20.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点21.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

22.A.A.∞B.1C.0D.－1

23.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

24.

25.

26.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

27.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.228.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

29.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

30.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

31.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

32.

33.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

34.

35.

36.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

37.

A.

B.

C.

D.

38.

39.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

40.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.441.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

42.A.e

B.

C.

D.

43.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

44.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

45.

46.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

47.

A.0B.2C.4D.8

48.

49.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

50.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.设，则y'=________。

60.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

61.幂级数的收敛半径为______．

62.63.微分方程y"+y=0的通解为______．64.

65.

66.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

67.68.

69.

70.方程y'-ex-y=0的通解为_____.三、计算题(20题)71.证明：72.

73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

83.

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求微分方程的通解．88.89.90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.96.

97.

98.求∫sin(x+2)dx。

99.100.五、高等数学(0题)101.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

3.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

4.D

5.A解析：

6.B

7.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

8.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

9.C解析：

10.C

11.B

12.B

13.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

14.C

15.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

17.D

18.C解析：

19.C

20.A

21.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

22.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

23.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

24.D解析：

25.A

26.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

27.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

28.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

29.C

30.C由于f'(2)=1，则

31.D

32.C

33.D本题考查了函数的微分的知识点。

34.A

35.A解析：

36.B

37.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

38.A

39.B

40.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

41.B

42.C

43.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

44.D

45.D解析：

46.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

47.A解析：

48.D解析：

49.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

50.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

51.

52.

53.(03)(0,3)解析：

54.

55.

56.y=xe+Cy=xe+C解析：

57.

58.

59.

60.

61.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

62.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

63.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

64.

65.11解析：

66.

67.解析：

68.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

69.470.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

列表：

说明

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％77.由二