2022-2023学年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(40题)1.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

5.

6.

7.

8.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

9.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-210.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

11.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e12.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.

15.

16.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

17.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C18.

19.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

20.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]21.A.A.5B.3C.-3D.-5

22.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

23.

24.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动25.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

26.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

27.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

28.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln234.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

39.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

40.

二、填空题(50题)41.42.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

43.微分方程y"-y'=0的通解为______．

44.级数的收敛半径为______．45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

57.

58.

59.

60.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

61.

62.

63.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

64.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．65.66.67.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．68.幂级数

的收敛半径为________。69.设，则y'=______。

70.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

71.72.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．73.微分方程y"=y的通解为______．74.75.76.

77.

78.

79.

80.

81.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

82.

83.

84.

85.86.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．92.求曲线在点(1，3)处的切线方程．93.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．95.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

96.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．97.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．98.99.

100.101.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

102.

103.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

104.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．105.

106.

107.求微分方程的通解．108.

109.证明：

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)111.

112.

113.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

114.

115.

116.求∫xlnxdx。

117.

118.

119.

120.求微分方程y"+9y=0的通解。

五、高等数学(0题)121.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)122.求y=xlnx的极值与极值点．

参考答案

1.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

2.C

3.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

4.D

5.C

6.D

7.C

8.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

9.A由于

可知应选A．

10.D

11.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

12.D

13.C

14.A

15.D

16.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

17.C

18.C

19.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

20.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

21.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

22.C

23.A

24.A

25.B由不定积分的性质可知，故选B．

26.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

27.C

28.C

29.D

30.C解析：

31.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

32.A

33.C

34.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

35.D解析：

36.A

37.A

38.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

39.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

40.C

41.42.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

43.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

44.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

45.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

46.

47.11解析：

48.

49.5/2

50.(12)

51.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

52.

53.

54.55.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

56.

57.

58.

59.60.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

61.dx

62.-1

63.6e3x64.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

65.1本题考查了无穷积分的知识点。66.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

67.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．68.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。69.本题考查的知识点为导数的运算。

70.

71.解析：72.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．73.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

74.

本题考查的知识点为定积分运算．

75.

76.

77.

78.π/4

79.

80.-2sin2-2sin2解析：

81.

82.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

83.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

84.-2

85.

86.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

87.3