2022-2023学年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

3.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

4.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

5.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

6.

7.A.A.2B.1C.0D.-18.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

9.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

10.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

11.

12.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

13.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

14.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

15.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

16.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

17.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

18.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

19.

20.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

21.

22.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

23.

24.()A.A.

B.

C.

D.

25.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

26.

27.

28.

29.A.A.1/2B.1C.2D.e

30.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分31.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

32.

33.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

37.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

38.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

39.

40.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空题(50题)41.42.微分方程y'+9y=0的通解为______．43.

44.

45.

46.

47.

48.49.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

50.

51.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

52.

53.

54.幂级数的收敛半径为______．

55.

56.

57.

58.

59.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

60.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．61.62.63.

64.65.66.

67.

68.设y=x2+e2，则dy=________

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.微分方程y"+y'=0的通解为______．

77.

78.

79.________.

80.

81.设z=tan(xy-x2)，则=______．82.83.

84.85.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

86.

87.

88.

则b__________.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求微分方程的通解．92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．93.

94.95.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则96.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

97.

98.

99.100.证明：101.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．102.

103.

104.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．105.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．106.求曲线在点(1，3)处的切线方程．107.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．108.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)111.

112.

113.114.计算∫tanxdx．115.

116.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

117.

118.

119.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．120.五、高等数学(0题)121.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

3.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

4.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

5.C

6.A

7.C

8.D本题考查了函数的微分的知识点。

9.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

10.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

11.B

12.B

13.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

14.D

15.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

16.D

17.D

18.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

19.D

20.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

21.D解析：

22.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

23.A

24.A

25.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

26.B

27.C

28.C

29.C

30.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

31.C

32.C解析：

33.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

34.A

35.B

36.A

37.C

38.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

39.C

40.B41.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

42.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

43.

44.

45.

46.

47.-2

48.49.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

50.

51.1+1/x2

52.

53.x=-3x=-3解析：54.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

55.ex2

56.

57.

58.

59.(2x-y)dx+(2y-x)dy60.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．61.

62.

63.64.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

65.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

66.0

67.00解析：68.(2x+e2)dx

69.-3e-3x-3e-3x

解析：

70.3

71.

72.0

73.x+2y-z-2=0

74.ee解析：75.076.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

77.

78.2

79.

80.22解析：

81.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

82.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

83.本题考查的知识点为重要极限公式．

84.

85.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

86.eyey

解析：

87.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

88.所以b=2。所以b=2。

89.连续但不可导连续但不可导

90.

解析：

91.

92.

93.由一阶线性微分方程通解公式有

94.95.由等价无穷小量的定义可知

96.

列表：

说明

97.

98.

则

99.

100.

101.函数的定义域为

注意

102.

103.104.由二重积分物理意义知

105.106.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

107.

108.

109.解：原方程对应的齐次方程