2022-2023学年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

3.

4.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

5.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

6.

7.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

8.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

9.

10.

11.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

15.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

16.

17.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

18.

19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

20.

21.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

22.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

23.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]24.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

25.

26.A.A.∞B.1C.0D.－1

27.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

28.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件29.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.230.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.

32.

33.设()A.1B.-1C.0D.234.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

35.

36.

37.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

38.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特39.A.A.2/3B.3/2C.2D.340.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.

42.43.44.设y=sin2x，则y'______．45.

46.

47.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

48.

49.50.

51.

52.

53.54.55.56.57.

58.设z=x2y2+3x,则

59.

60.

61.微分方程y"-y'=0的通解为______．

62.设y=ex/x，则dy=________。

63.

64.65.66.67.

68.

69.设f(x)在x=1处连续，

70.

71.

72.73.设，则y'=______．

74.幂级数的收敛半径为______．

75.

76.

77.

78.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

79.

80.

81.y"+8y=0的特征方程是________。

82.

83.

84.

85.86.

87.

88.

89.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

90.

三、计算题(20题)91.

92.

93.94.证明：

95.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

96.求微分方程的通解．97.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

98.

99.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．100.101.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．102.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

103.

104.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

105.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．106.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．107.108.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则109.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)111.

112.

113.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．114.求y"-2y'=2x的通解．

115.证明：ex＞1+x(x＞0)

116.求117.

118.(本题满分10分)

119.120.五、高等数学(0题)121.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。六、解答题(0题)122.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

参考答案

1.D

2.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

3.A

4.A

5.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

6.B

7.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

8.A

9.B

10.A

11.C

12.A

13.A

14.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

15.C

16.C解析：

17.D

18.D

19.C

20.D

21.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

22.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

23.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

24.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

25.C

26.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

27.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

28.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

29.A

30.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

31.B

32.D

33.A

34.B

35.C

36.B

37.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

38.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

39.A

40.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

41.

42.

43.4π本题考查了二重积分的知识点。44.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

45.e-1/2

46.

解析：

47.

48.1/2

49.

50.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

51.22解析：

52.-2sin2-2sin2解析：

53.

54.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

55.

56.

57.58.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

59.(-22)

60.

61.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

62.

63.

解析：

64.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

65.

66.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

67.

68.69.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

70.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

71.

72.x=-173.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

74.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

75.ee解析：

76.解析：

77.00解析：

78.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

79.e2

80.(02)(0,2)解析：

81.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

82.

83.

84.

85.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

86.

87.4π

88.1/21/2解析：

89.

90.

91.

则

92.由一阶线性微分方程通解公式有

93.

94.

95.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

96.97.由二重积分物理意义知

98.

99.

100.

101.

列表：

说明

102.

103.

104.

105.

106.函数的定义域为

注意

107.

108.由等价无穷小量的定义可知109.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

110.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

111.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

112.113.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数