2022-2023学年江西省赣州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江西省赣州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

2.A.1B.0C.2D.1/2

3.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

4.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

5.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

6.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

8.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

9.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

10.

11.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.

13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

14.

15.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点16.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

17.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

18.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

19.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

20.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是21.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

22.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件23.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/224.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

25.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较26.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关27.A.A.2B.1C.0D.-1

28.

29.

30.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

31.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

32.A.2B.1C.1/2D.-133.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C34.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/435.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

36.

37.

38.

39.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.A.0B.1/2C.1D.244.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

45.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

46.A.A.1

B.

C.m

D.m2

47.

48.

49.

50.A.A.2B.1C.1/2D.0二、填空题(20题)51.52.函数的间断点为______．53.设是收敛的，则后的取值范围为______．

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

61.

62.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

63.64.65.

66.

67.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

68.

69.

70.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

三、计算题(20题)71.

72.证明：

73.

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.求微分方程的通解．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.

87.

88.

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.92.

93.求∫xcosx2dx。

94.

95.

96.

97.求y"+2y'+y=2ex的通解．

98.

99.(本题满分8分)

100.五、高等数学(0题)101.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C

3.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

4.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

5.B

6.B由不定积分的性质可知，故选B．

7.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

8.C

9.B

10.D

11.B

12.B

13.C

14.C

15.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

16.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

17.D

18.C

19.A

20.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

21.A

22.A

23.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

24.D

25.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

26.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

27.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

28.C

29.C解析：

30.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

31.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

32.A本题考查了函数的导数的知识点。

33.C

34.B

35.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

36.C解析：

37.C

38.A

39.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

40.D

41.A

42.A

43.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

44.D

45.D

46.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

47.C

48.A

49.D

50.D

51.52.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。53.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

54.(-∞2)(-∞,2)解析：

55.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

56.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

57.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

58.

59.π/8

60.

61.e1/2e1/2

解析：

62.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

63.9064.本题考查的知识点为无穷小的性质。

65.

66.

67.1

68.69.0

70.1+1/x2

71.

则

72.

73.

74.

75.

76.

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

列表：

说明

83.

84.85.函数的定义域为

注意

86.

87.

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.由二重积分物理意义知

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％91.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．

【解题指导】

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