2022-2023学年江苏省泰州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省泰州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

等于()．

2.

3.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

4.

5.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

6.

7.=（）。A.

B.

C.

D.

8.A.-1

B.0

C.

D.1

9.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

10.

11.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

12.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

13.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

14.

15.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.

17.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

18.

19.

20.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

21.A.A.

B.

C.

D.

22.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

23.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

24.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

25.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

26.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

27.

28.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

29.

30.

31.

32.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

33.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

34.

35.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

36.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

37.

38.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价39.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/240.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

44.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

45.

A.

B.

C.

D.

46.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

47.

48.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

49.

50.A.

B.

C.e-x

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

56.

57.

58.

59.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

60.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

61.

62.63.64.

65.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.求微分方程的通解．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.79.证明：80.81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.

84.

85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.极限

=__________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

2.B

3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

4.D

5.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

6.D解析：

7.D

8.C

9.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

10.D

11.D

12.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

13.B

14.A

15.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

16.D

17.C本题考查了直线方程的知识点.

18.C

19.C解析：

20.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

21.D

22.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

23.D

24.C

25.C

26.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

27.D

28.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

29.D

30.A

31.B解析：

32.C

33.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

34.A

35.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

36.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

37.C解析：

38.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

39.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

40.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

41.C

42.D

43.C

44.B

45.D

故选D．

46.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

47.D

48.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

49.C解析：

50.A

51.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

52.

解析：

53.

54.π/4

55.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

56.

解析：

57.

58.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

59.

60.

61.0

62.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

63.

64.

65.

66.

67.

解析：

68.2/5

69.（-21）（-2，1）

70.22解析：

71.72.函数的定义域为

注意

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.

79.

80.

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

列表：

说明