2022-2023学年湖北省十堰市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖北省十堰市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

2.

3.

4.A.A.0B.1/2C.1D.∞

5.

6.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

7.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

8.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

9.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

16.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

21.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人22.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=023.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

24.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

25.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

26.

27.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

28.

29.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

30.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在31.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面32.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

33.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

34.

35.

36.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

37.

38.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

39.

40.

41.

42.

43.

A.

B.

C.

D.

44.A.A.2B.1C.1/2D.0

45.

46.

47.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

48.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

49.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

50.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设y=cosx，则y'=______

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.证明：81.82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.

87.

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.

90.四、解答题(10题)91.求曲线的渐近线．

92.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

93.94.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。95.求y=xlnx的极值与极值点．

96.

97.98.99.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.A

5.C解析：

6.C

7.B

8.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

9.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

10.C

11.B解析：

12.D解析：

13.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

14.B

15.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

16.D

17.A

18.C

19.B

20.A

21.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

22.D

23.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

24.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

25.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

26.B

27.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

28.C

29.D

30.C解析：

31.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

32.D

33.C

34.B

35.D

36.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

37.B

38.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

39.A

40.C

41.B

42.C

43.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

44.D

45.A

46.A解析：

47.C

48.C

49.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

50.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

51.3x2+4y3x2+4y解析：

52.11解析：

53.54.

本题考查的知识点为不定积分计算．

55.eyey

解析：

56.

57.

58.22解析：

59.

60.-sinx

61.2/52/5解析：

62.63/12

63.64.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

65.-2-2解析：66.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

67.

68.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

69.70.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

列表：

说明

74.

75.

76.由等价无穷小量的定义可知77.由二重积分物理意义知

78.79.函数的定义域为

注意

80.

81.82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

87.

88.

89.

则

90.

91.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．