2024年辽宁中考数学临考押题卷解析版

2024年中考数学临考押题卷辽宁卷（01）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.温度由变为«+2）。（：，表示温度（）

A.上升了2冤B.下降了2冤C.上升了FCD.下降了£冤

【答案】A

【分析】本题考查了正负数的意义，根据温度由t°C变为仕+2）久，得出温度上升了2。口即可作答.

【详解】解：：温度由既变为仕+2）。*

...表示温度上升了2汽，

故选：A.

2.鲁班锁也叫八卦锁、孔明锁，是中国古代传统的土木建筑固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力

玩具.如图1是拼装后的三通鲁班锁，如图2是拆解后的三通鲁班锁中的一块，则图2中木块的主视图是

（）

A.

B.

IITTHI

C.

D.

【答案】A

【分析】本题考查判断简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形，即可得答案，掌握主视图

是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形是解题关键.

【详解】观察可知，图2中木块的主视图如下:

故选：A.

3.据光明网消息，2023年1月16日复兴号家族中最“抗冻”、最智能的成员——CR400BF—GZ型复兴号高

寒智能动车组落户黑龙江，春运期间将首次在我国最北端高寒地区开行.这标志着时速350千米的复兴号

动车组再次刷新极寒运行纪录，中国高铁实现新突破350千米用科学记数法表示为（）

A.3.5x103米B.3.5x105米C.3.5X1（）9米口.0.35X104米

【答案】B

【分析】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法的形式是：axion,其中

|a|<10,n为整数.所以a=3.5,n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，|n|是小数点的移动位数，往

左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数.本题先将350千米化为单位米后，小数点往左移动5位到3的

后面，所以n=5

【详解】解：350km=350000m=3.5x105m

故选：B.

4.设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格.石昌

鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（）

EU3

【答案】D

【分析】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论.熟练掌握轴对称图形的定

义是解决问题的关键.

【详解】解：A、该图不是轴对称图形，故不符合题意；

B、该图不是轴对称图形，故不符合题意；

C、该图不是轴对称图形，故不符合题意；

D、该图是轴对称图形，故符合题意；

故选：D.

5.将一根吸管按如图所示的位置摆放在单位长度为1的数轴（不完整）上，吸管左端对应数轴上的“-8”

处，右端对应数轴上的“5”处.若将该吸管剪成三段围成三角形，第一刀剪在数轴上的“-5”处，则第二刀可

以剪在()

X

I

IIIIII、

-8-55

A.“一4”处B.“一3”处C.“一1”处D.“2”处

【答案】C

【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，有理数与数轴，分别求出第二刀位置在四个选项中的位置时

三段的长，再根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可.

【详解】解：A、第二刀剪在“一4”处时，则剪成的三段的长分别为—5—(—8)=3,-4-(-5)=1,5-

(—4)=9,

V3+1<9,

此时不能构成三角形，不符合题意；

B、第二刀剪在“—3”处时，则剪成的三段的长分别为—5—(—8)=3,—3—(—5)=2,5—(—3)=8,

V3+2<8,

•••此时不能构成三角形，不符合题意；

C、第二刀剪在“一1”处时，则剪成的三段的长分别为—5—(—8)=3,—1—(―5)=4,5—(―1)=6,

；3+4>6,

此时能构成三角形，符合题意；

D、第二刀剪在“2”处时，则剪成的三段的长分别为一5-(-8)=3,2-(-5)=7,5-2=3,

V3+3<7,

此时不能构成三角形，不符合题意；

故选：C.

6.对于任意的实数a、b,定义运算a回b=a(b+l),当x为实数时，(x+1)回(x—3)的化简结果为()

A.x2—x—2B.%2—2%—3C.%2+%+2D.%2+2%+3

【答案】A

【分析】本题主要考查了新定义运算下的计算，正确掌握运算公式是解题的关键.

根据新定义的运算将(x+1)忸(x-3)转化为一般的式子，然后利用多项式与多项式相乘化简即可.

【详解】根据新定义运算a回b=a(b+1),

可得(x+1)团(x—3)=(x+l)[(x-3)+1],

故原式=(x+l)(x-2)

=X2-X—2

故选A.

7.日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成(如图1),它可以看作如图2所示的几何图形.已知4C=

BD=5cm,AC1CD,垂足为点C,BDLCD,垂足为点，CD=16cm,O。的半径r=10cm,则圆盘

离桌面CD最近的距离是（）

【答案】D

【分析】本题主要考查了矩形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，构造直角三角形是求线段长的常用方

法.

连接AB,0A,作0G1CD,先证明四边形ACDB是矩形，进而得出AE=EB=8cm,再根据勾股定理求出0E,

可得EF,根据FG=EG-EF即可得出答案.

【详解】解：连接AB,0A,过点。作OG1CD于点G,交AB一点E,交O0于点F.

VAC1CD,BD1CD,

.'.AC||BD.

VAC=BD,

四边形ACDB是平行四边形.

VzACD=90°,

四边形ACDB是矩形，

.'.AB||CD,AB=CD=16cm.

VOG1CD,

.,.OG1AB,

/.AE=EB=8cm,

OE=VOA2—AE2=V102-82=6cm,

EF=OF-OE=10-6=4cm.

VEG=AC=BD=5cm,

・・・FG=EG—EF=5—4=1cm,

圆盘离桌面CD最近的距离是1cm,

故选：D.

8.如图，在矩形力BCD中，AB=8,BC=6,点”是AC的中点，沿对角线4c把矩形剪开得到两个三角形,

固定AaBC不动，将△ACD沿ZC方向平移，（4始终在线段2C上）得到连接设平移的距离

为x,当HD'长度最小时，平移的距离尤的值为（）

c-1

105D忖

【答案】c

【分析】该题主要考查了平移的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数，解题的关键是掌握掌握以

上知识点.

由题意和平移的性质得出A，D，=6,C,D,=8,A，U=10,点D，在一条过点D且与AC平行的直线上运动，当

DZH1AC时，HD，有最小值.求出D，H=詈=£，再根据tan/D'A'H=tanzDAC,求出A，H=£，再根据点H是

AC的中点.

求出AH=与=5,即可解答;

【详解】由题意可得A，D，=AD=BC=6,C,D,=CD=AB=8,A('=AC=V62+82=10.

由平移的性质，可知点D，在一条过点D且与AC平行的直线上运动,

当IYH1AC时，HD，有最小值.

此时D，H=黑=g

VDA||D'A',

ND'A'HZDAC.,

•••tan/D'A'H=tanzDAC,

D'H_DC_8

A，H一AD-6,

18

-''A，H=T

•・•点H是AC的中点.

Ar

JAH=丝=5,

2

・•・平移的距离X=AA"=5-y=1

故选C.

9.若关于x的一个一元一次不等式组的解集为a<x<6（a、b为常数且a<6）,则称詈为这个不等式组的

“解集中点”.若关于x的不等式组产>x+m的解集中点大于方程3（%+3=2x+3的解且小于方程

2%+6=4%的解，贝!]m的取值范围是（）

A.0<m<1B.m<0C.m>1D.-2<m<1

【答案】A

【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，先求出不等式组的解集、方程

3（x+J=2x+3的解和方程2x+6=4x的解，再根据关于x的不等式组的解集中点大于方程

3（x+J=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解，即可得到m的取值范围，解题的关键是熟练掌握解一元

一次不等式组的方法和解一元一次方程的方法.

【详解】由可得：m<x<m+4,

方程3（x+§=2x+3的解为x=2,

方程2x+6=4x的解为x=3,

..•关于x的不等式组｛-的解集中点大于方程3（x+J=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解,

.Qm+m+42

2

解得0Vm<1,

故选：A.

2

10.已知yi与均是关于％的二次函数，yi=a%2+b%+c,y2=ex+/?x+a（ac0,ah）.经过研究，

甲认为：若函数月的图象与龙轴的一个交点为（小,。），则函数为的图象一定过点（，o）；乙认为：若函数月的

图象与函数月的图象都经过点P，则点P的横坐标为1.下列选项正确的是（）

A.甲说法正确，乙说法不正确B.甲说法不正确，乙说法正确

C.甲、乙说法都正确D.甲、乙说法都不正确

【答案】A

2

【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质.依据题意，对于y】=ax2+bx+c,y2=ex+bx+a,

2

分别令yi=ax?+bx+c=0,y2=ex+bx+a=0,结合acH0,找出两方程间的关系，即可判断甲的说

法；又当x=l是，yi=a+b+c,y2=a+b+c,故函数y〕的图象与函数y2的图象都经过点P,则点P的横

坐标为±1,即可判断乙的说法.

2

【详解】解：由题意，对于y】=ax2+bx+c,y2=ex+bx+a,

22

分别令yi=ax+bx+c=0,y2=ex+bx+a=0,

acW0,

•••方程的解xWO,aHO,cHO.

对于ex?+bx+a=0两边同时除以x2得，

a，G）+b6）+c=O.

若函数yi的图象与x轴的一个交点为（m,0）,

・•・方程ax?+bx+c=0的一个根是x=m,

则方程a-（-）+b.（工）+c=0有工=m,即x=—,

\x7\x/xm

故方程ex?+bx+a=0的一个是x=—.

m

・•・函数y2的图象一定过点（A，0），故甲的说法正确；

由函数yi的图象与函数丫2的图象都经过点P，

22

・•・yi=ax+bx+c=y2=ex+bx+a.

•••（a—c）x2=a—c.

若2=g两函数为同一函数，不合题意，贝

x2=1.

・•・X=±1.

・••点P的横坐标为±1.

・•・乙的说法不正确.

故选：A.

第n卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.请写出一个使式子号有意义的根的值：

m-2-----------

【答案】3（答案不唯一，m>一1且m*2均可）

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式中的被开方数

是非负数及分母不可为零是解题的关键.

根据二次根式非负性以及分母不为零即可得到结果，

【详解】由题意得有｝晨:，

解得：m>-1且m丰2,

故答案为：3（答案不唯一，1112-1且111片2均可）.

12.因式分解：4m2n—4mn+n—.

【答案】n（2m—1尸

【分析】先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可.

本题主要考查了因式分解.因式分解时首先观察各项是否有公因式，如果有公因式要先提出公因式，然后

再看能否用平方差公式或者完全平方公式分解.熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

【详解】4m2n-4mn+n

=n(4m2—4m+1)

=n(2m-l)2.

故答案为：n(2m-l)2

13.如图，正方形4BCD的边长为1,点P在4D延长线上(PD<CD),连接PB、PC,如果△CDP与△P4B相

似，那么tan/BPA=.

【答案】罟

【分析】本题考查了相似三角形的性质，三角函数，设DP=x,利用相似三角形的性质可得黑=胃,即：=二,

ABPA1x+1

求出X,得到DP=等，再根据正切的定义计算即可求解，利用相似三角形的性质求得DP是解题的关键.

【详解】解：设DP=x,则PA=x+1

：PD<CD,ACDP与APAB相似,

,DP_CD

,AB一PA,

.•—x_—1，

1x+l

'.x2+x—1=0,

解得沟=苫与X2=1#(不合，舍去),

ADp=-l+V5+1=V5+l；

22

AR]_代-1

.'.tanzBPA=—

PA-丁+1-2

2

故答案为：早

14.如图，在由ABCD中，以点3为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,BC于M,N两点，再分别以点

M,N为圆心，大于:MN的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线BP,交4D于点E,交CO的延长线于点E

连接CE,若点E恰好是4D的中点，则NBEC的度数为.

【分析】由作图可知,BF是NABC的平分线，则NABF=ZCBF,由团ABCD,点E恰好是AD的中点，可得AE=DE,

NF=ZCBF,则BC=CF,△BCF是等腰三角形，证明△FDE=△BAE(AAS),贝!|EF=BE,CE1BF,然后作

答即可.

【详解】解：由作图可知，BF是ZABC的平分线，

.•.Z.ABF=ZCBF,

VEABCD,点E恰好是AD的中点，

ACD||AB,AE=DE,

AzF=zABF,zFDE=zBAE,

AZ.F=NCBF,

ABC=CF,△BCF是等腰三角形,

：Z_F=NABF,NFDE=4BAE,DE=AE,

AAFDE=ABAE(AAS),

；.EF=BE,

ACE1BF,

."BEC=90°,

故答案为：90°.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，作角平分线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性

质等知识.熟练掌握平行四边形的性质，作角平分线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性

质是解题的关键.

15.如图，EUBCD的顶点A在反比例函数y=g(x>0)的图象上，AE=2DE,若ADCE的面积为9,则左

的值为.

【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数图象的性质，掌握以上知

识的综合运用，图形结合分析思想是解题的关键.

作AF，x轴，设A(a,b),根据相似三角形的判定和性质可得OE=*再根据△DCE的面积等于9,平行四边

形的性质得CD=AB=OF=a,由此可得ab=54,即可求解.

【详解】解：如图所示，过点A作AF1x轴于点F,设A(a,b),贝Uk=ab,AF=b,AB=OF=a,

y/

*.AF||OE,

AADFEDO,

.DE_EQ

*DA-AF,

.*AE=2DE,

*.AD=3DE,

BPEO=

3DEb3

.•△DCE的面积为9,

—CD-OE=9,

2

••四边形ABCD是平行四边形,

*.AB=CD=OF=a,

..1-a--b=9,

23

*.ab=54,

*.k=ab=54,

故答案为：54.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(1)计算：V12-2sin60°+Q1-|1-A/3|.

(2)化简：(京+岩)+言!・

【答案】⑴3；(2)j

【分析】本题主要考查了分式的混合计算，求特殊角三角函数值，二次根式的加减计算，负整数指数幕：

(1)先计算特殊角三角形函数值，再计算负整数指数幕，化简二次根式和去绝对值，最后计算加减法即可;

(2)先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可.

【详解】解：(1)g-2sin6(T+G)1-|1一百|

I—V3/L、

=2A/3-2X——F2-(V3-1)

—2A/3^—V3+2—A/3+1

=3.

la+3a2—9/2a+6

a—31ja—2

.(a+3)(a—3)(a+3)(a—3)12(a+3)

a—2a—2

=(a+3)(a-3)=2(a+3)

a—22(a+3)

(a+3)(a—3)a—2

2

17.2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火

升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功.某航天模

型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型.已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共

需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元.

⑴分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；

(2)该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半.若每个“神舟”

模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最

大？最大利润是多少元？

【答案】(1)每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元

(2)当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为1665元

【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用和不等式的应用.

(1)设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元，根据题意，列出二元一次方

程组求解即可；

(2)设购进m个“神舟”模型，(100-m)个，天宫”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为w元，用m

表示w,再根据题意求出m的取值范围，最后求最值即可.

【详解】(1)解：设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元

由题意得，晨匕;崛，解得，仁北

...每个，，神舟，，模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元；

(2)设购进m个“神舟”模型，(100-m)个“天宫”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为w元

由题意得，w=(40-20)m+(30-15)(100-m)=5m+1500

,­•m<j(100-m),解得，mW詈

•••5>0,.,.w随m的增大而增大

由题意知，m取整数

二当m=33时，w取得最大值，为5X33+1500=1665

・•・当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为1665元.

18.为了增强学生体质，某校在每周二、周四的课后延时服务时段开设了五类拓展课程：A篮球，B足球,

C乒乓球，D踢建子，E健美操.为了解学生对这些课程的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调

查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图.请根据统计图的信息回答下列问题.

图1图2

(1)本次抽取调查的学生共有人；

(2)请补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，A篮球类所对应的圆心角为。；

(4)八(1)班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程，为参加学校组织的乒乓球比赛，班主任从四人

中随机抽取两人代表班级出战.利用画树状图或列表的方法求出甲和乙至少有一人被选上的概率.

【答案】⑴125

(2)见解析

(3)72°

(4)1,见解析

6

【分析】(1)用项目B的人数除以其人数占比即可求出本次抽取调查的学生人数；

(2)先求出项目D的人数，再补全统计图即可；

(3)用360。乘以项目A的人数占比即可得到答案；

(4)先列出图表得到所有的等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即

可.

本题考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图并画出树状

图或列出表格是解题的关键.

【详解】(1)解：20+16%=125(人)，

此次调查共抽取了125名学生，

故答案为：125,

(2)解：项目D的人数为：125—25—20—40—15=25(人)，

条形统计图补充为：

人数

（3）解：在此扇形统计图中，A篮球类所对应的扇形圆心角为：36CFX25+125=72。,

故答案为：72°,

（4）解：列表如下:

甲乙丙T

甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）---

\•所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有10种，

...甲和乙至少有一人被选上的概率为村=

126

故答案为：

19.校运会上，每班选派一位男同学和一位女同学参加100米运球比赛，男同学甲与女同学乙同时从起点

出发，运球沿同一路线匀速向终点前进，甲先到达终点放下球后立即原路返回接力乙同学，并与乙同学一

起到达终点.甲、乙两位同学距出发地的路程y（米）与甲的运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示.

（1）求甲同学从终点返回到与乙同学相遇过程中，甲同学距出发地的路程y与x之间的函数关系式.

（2）若甲同学与乙同学相遇后，改由甲同学运球，两人仍以甲第一次到达终点前的速度一起前往终点，则两

人到达终点的时间为_秒.

【答案】（l）y=-7x+240

（2）29.6

【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法及数形结合思想是解题的关键.

(1)根据待定系数法求解；

(2)先求出甲之前的速度，再根据路程求出时间.

【详解】(1)解：如图，由题意得：OABC是甲的函数，OBC是乙的函数，

设OB:y=kx,

由图得：20k=60,

解得：k=3,

OB:y=3x,

当x=24时，y=3x=3X24=72,

•••B(24,72),

设AB:y=ax+b,

由图得：｛翁*T嘴，

解得：fb：240'

・•・AB:y=-7x+240,

(2)解：设OA的解析式为：y=k1x,

由图得：20kl=100,

解得：kt=5,

OA:y=5x,

・•・(100-72)+5=5.6,

5.6+24=29.6

故答案为：29.6.

20.小南用一把可调节大小的活动扳手拧一枚正六边形螺丝帽(如图1),其横截面示意图如图2所示.已

知活动扳手的钳口48IICD,正六边形螺丝帽的两个顶点分别在4B,CD上，EF=10mm,Z.BEF=15°.

⑴连接求NEHC；

⑵在图2的基础上，调节活动扳手钳口大小，使得EF与直线48重合，与直线CD重合（如图3）,请问28

和CD之间的距离减少了多少？（结果精确到1mm,参考数据：sinl5°«0.26,cosl5°x0.97,8x1.73,/x

1.41）

【答案】(l)zEHC=75°

(2)2mm

【分析】本题考查正六边形的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的性质.

（1）由螺丝帽是正六边形得每个外角的度数，再得出每个内角的度数，然后求出NBEH,最后根据平行线

的性质即可；

（2）如图2,过点E作EJ1CD,如图3,连接EI,过点L作LK1EI于K,先求出图2中的EJ,再求出如3中的EI,

最后求其差值即可，具体见详解.

【详解】（1）解：•••螺丝帽是正六边形

,每个内角为180。一随=120°

6

1

・•・乙FEH=-x120°=60°

•・•ZBEF=15°

・••ZBEH=ZBEF+zFEH=15°+60°=75°

•・•AB||CD

・•.Z.EHC=ZBEH=75°；

（2）如图2,过点E作EJ1CD,如图3,连接EI,过点L作LK_LEI于K,

如图2,由（1）知，ZEHC=75°

•••ZHEJ=15°

EF=10mm,螺丝帽是正六边形

EOF为等边三角形

EO=EF=10mm

・•.EH=2EO=20mm

••・EJ=EH-coszHEJ=20xcosl5°«19.4mm

如图3,•・・螺丝帽是正六边形

・・.Z.ELI=120°

•・•EL=LI=10mm,LK1EI

・•・ZELK=60。,EK=KI

EK=EL-sin60°=10x—=5V3工8.65mm

2

•1.EI=2EK«2X8.65=17.3mm

AB和CD之间的距离减少了19.4一17.3〜2mm.

21.如图，已知为。。的直径，CD为。。的弦（不是直径）且交4B于点E尸为CD的中点，四边形4FCG

为矩形，FG为矩形的对角线，延长GF交BD于点H.

GA

B

⑴求证：GH1BD；

(2)若点P是。B的中点，GF=6,求O。的半径.

【答案】(1)见解析

(2)273

【分析】(1)连接AC交GF于点M,由矩形性质得MA=MF,zMAF=ZMFA,由AB为。。的直径，F为弦

CD的中点，得NBFD=90。，求出NDFH+NCDH=90。，即可证明；

(2)连接0D,求得△OBD是等边三角形，得到ZACD=ZB=60°.根据矩形性质得AC=GF=6,得到DF=

CF=3,根据OD=BD=2三即可求出；

sinB

本题为圆的综合问题，考查圆的性质，圆周角，矩形性质，等边三角形等知识.

【详解】(1)证明：如图，连接AC交GF于点M.

GA

・・,四边形AFCG为矩形，

AMA=MF,ZMAF=ZMFA.

VzMFA=ZBFH,zMAF=zCDB,

AzBFH=ZCDB.

TAB为OO的直径，F为弦CD的中点,

AAB1CD,ZBFD=90°,

即NBFH+4DFH=90。，

.,.ZDFH+ZCDH=90°,

.'.ZFHD=90°,

.,.GH1BD.

(2)解：如图，连接OD.

GA

VAB1CD,F为OB中点,

.\OD=BD.

VOB=OD,

△OBD是等边二角形,

.'.ZB=60°

AzACD=ZB=60°.

・・•四边形AFCG为矩形,

AC=GF=6,

ACF=3.

：F为CD的中点,

ADF=CF=3,

；.O0的半径为2遍.

22.【背景】如图（1），点E,尸分别是正方形48CD的边的中点，”与。尸相交于点P,连接BP.同

学们在研究图形时，作DHIIBP交CE于点H,发现：DH=^BP.他们通过作三角形的中位线，构造全等

三角形，找到与线段。“相等的线段，得到了多种方法证明D”=^BP成立.

【猜想】（1）若把正方形4BCD改成平行四边形力BCD,其余条件不变，如图（2）,结论=是否还

成立？请说明理由.

【延伸】（2）在图（2）的条件下连接那么四边形BHDP的面积和ABPF的面积有什么关系？请说明

理由.

图⑵

理由见解析（2）四边形BHDP的面积=ABPF面积，理由见解析

【分析】（1）延长CE交BA的延长线于点N,取NP的中点M,连接AM,证明△AEN三△DCE（AAS）,推出AM

为APBN的中位线，得到AM||PB,AM=（PB,证明△DEH三△AEM（AAS）,即可得证；

（2）连接BD,AP,BH,证明APCDsAPNF,推出S&PBD：S^PFB=2：3,根据DHIIPB,DH=^PB,得到

SADHB：SAPDB=1：2,设SADHB=X,贝USADPB=2X,求出四边形BHDP的面积和△BPF的面积即可得出结果.

【详解】解：（1）成立；

理由：延长CE交BA的延长线于点N,取NP的中点M,连接AM,

•.•四边形ABCD是平行四边形,

/.AB||CD,AB=CD,

."N=zECD,zEDC=zNAE,

又：E为AD的中点，

AAE=DE,

AEN=△DEC(AAS),

.,.AN=DC,

AAN=AB,

VMN=MP,

.,.AM>gAPBN的中位线,

.".AM||PB,AM=|PB,

VDH||PB,

AAM||DH,

.".ZDHE=ZAME,ZEDH=ZEAM,

VAE=ED,

；.△DEH三△AEM(AAS),

；.DH=AM,

ADH=1BP；

(2)四边形BHDP的面积=△BPF面积.

理由：连接BD,AP,BH,

为AB的中点，

；.AF'AB-AN,

22

2

.,.AN=-NF,

3

VAB||CD,AN=CD,

△PCD*PNF,

.CD_PD_2

•，NF-FF-3’

,•S^PBD：S^PFB=2:3，

VDH||PB,DH=|PB,

••SADHB：SAPDB=12

设SADHB=x,则SADPB=2x,

,•SAPFB=3x,

,S四边形BHDP=SADHB+SADPB=3x'

・'S四边形BHPD=SABPF-

【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判

定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造全等和相似三角形，是解题的关键.

23.如图1,在矩形4BC。中，已知4B=8,点E是4。的中点.动点P从点4出发，以每秒1个单位的速度沿4。

向点。运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线B-C-D运动，当一个点到达点。时，另

一点也随之停止运动.连接PQ,EQ,设动点P运动的时间为t秒，AEPQ的面积为S,图2中的曲线是动点Q在

线段CD上时S与t的函数图象.

⑴图1图2

填空：

®AD=