2022-2023学年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

2.

3.

4.

5.

6.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

7.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

8.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

9.

10.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

11.

12.

13.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

15.

16.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

17.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

18.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

19.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

20.

21.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

22.

23.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

24.

25.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

26.

27.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

28.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln229.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx30.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.31.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

32.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

33.A.A.0B.1/2C.1D.∞

34.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

35.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

36.

37.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

38.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

39.

40.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

二、填空题(50题)41.

42.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.设=3，则a=________。50.y″+5y′=0的特征方程为——．

51.

52.

53.

54.

55.函数的间断点为______．56.过原点且与直线垂直的平面方程为______．57.

58.

59.

60.微分方程y＝0的通解为．

61.

62.63.设y＝3＋cosx，则y＝．

64.

65.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

66.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

67.

68.设y=sin2x，则dy=______．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.微分方程exy'=1的通解为______．77.设y=1nx，则y'=__________．78.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

79.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

80.y'=x的通解为______．

81.

82.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

83.

84.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．92.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

93.94.95.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．96.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．97.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．98.求微分方程的通解．

99.

100.证明：

101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．103.

104.105.

106.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

107.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

108.

109.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则110.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)111.

112.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)122.设y=3x+lnx，求y'．

参考答案

1.D

2.C

3.B解析：

4.D

5.A

6.D

7.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

8.C

9.C

10.C

11.B

12.A

13.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

14.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

15.B

16.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

17.B

18.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

19.D

20.C

21.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

22.A

23.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

24.A

25.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

26.A解析：

27.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

28.C

29.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

30.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

31.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

32.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

33.A

34.C

35.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

36.B

37.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

38.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

39.C解析：

40.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

41.

42.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。43.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

44.

45.

46.

47.y=-e-x+C

48.00解析：

49.50.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

51.

52.

53.1/21/2解析：

54.

解析：55.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。56.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

57.

58.1/2

59.260.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

61.11解析：62.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

63.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

64.

65.y=Ce-4x

66.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

67.268.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

69.

70.

71.

解析：

72.7/5

73.2m2m解析：

74.

75.

解析：76.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

77.78.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

79.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

80.本题考查的知识点为：求