2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

2.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

3.

4.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

5.

6.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

7.

8.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

10.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

11.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

12.

13.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.2/3B.3/2C.2D.316.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

17.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e18.A.A.

B.

C.

D.

19.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

20.

21.A.A.0B.1C.2D.任意值22.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面23.（）。A.3B.2C.1D.0

24.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

25.

26.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较27.等于()A.A.

B.

C.

D.

28.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

29.

30.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

31.

32.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

33.

34.

35.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

36.

37.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

38.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

41.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

42.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

43.

44.

45.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

46.A.

B.

C.

D.

47.

48.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

49.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

50.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设y=sin2x，则dy=______．

55.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

56.

57.

58.

59.微分方程y"+y'=0的通解为______．

60.

61.

62.

63.

64.

65.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

66.

67.

68.

69.

70.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.证明：

79.

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

81.

82.

83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

86.求微分方程的通解．

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

89.

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

93.

94.

95.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

96.

97.

98.

99.

100.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

五、高等数学(0题)101.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)102.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

参考答案

1.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

2.D

3.A

4.D

5.A

6.C

7.A

8.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

9.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

10.D

11.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

12.C

13.D

14.D解析：

15.A

16.C

17.C

18.B

19.C

20.D

21.B

22.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

23.A

24.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

25.B

26.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

27.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

28.B

29.A

30.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

31.B

32.B解析：

33.D

34.D

35.A

36.D

37.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

38.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

39.A

40.C

41.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

42.B本题考查了等价无穷小量的知识点

43.A解析：

44.C

45.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

46.C

47.C

48.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

49.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

50.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

51.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

52.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

53.

54.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

55.(02)

56.本题考查的知识点为重要极限公式。

57.

58.

59.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

60.

61.[-11]

62.dx

63.

64.

65.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

66.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

67.0

68.

本题考查的知识点为定积分运算．

69.

70.-1

71.由等价无穷小量的定义可知

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.函数的定义域为

注意

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

则

80.

81.

82.

83.

84.由二重积分物理意义知

85.

86.

87.