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文档简介

工程力学平面图形的几何性质平面图形的几何性质

——反映平面图形的形状与尺寸的几何量如：在轴向拉（压）中：§1

形心和静矩§2

惯性矩惯性半径§3

平行轴定理§1

形心和静矩一、形心与静矩的概念二、组合图形的形心和静矩三、静矩的性质平面图形的几何性质一、形心与静矩的概念1．形心：平面图形的几何中心。CdAxCxyCyxyO2．静矩：静矩可为正、负或零，常用单位：m3、cm3、mm3；上式积分号内，y、x为一次方，故又称静矩为面积的一次矩；§1

形心和静矩二、组合图形的形心和静矩1.静矩——由几个简单图形组成2.形心xyCzhbD§1

形心和静矩三、静矩的性质形心轴

截面对形心轴的静矩为xyOA

——通过截面形心的坐标轴该轴必通过截面形心

反之，截面对某轴的静矩为零§1

形心和静矩rOxy例1

求图示半径为r的半圆形对其直径轴x的静矩及其形心坐标yCydyCdAyC解：1)直接由定义式求静矩：2)求形心坐标：§1

形心和静矩解：1)将此图形分别为I、II、III三部分yCyxO150例2

求图示图形的形心。2001030010y1Cx1IIIIII2)由对称性知：§1

形心和静矩§2

惯性矩、惯性半径一、惯性矩二、惯性半径平面图形的几何性质一、惯性矩Ax2dA值：单位：xy——微面积dA

对

y轴的惯性矩+mm4

或m4整个截面Ay2

dA——微面积dA

对

x

轴的惯性矩整个截面A2

dA——微面积dA

对

极点O的极惯性矩整个截面Iy=Ix

=Ip=§2

惯性矩惯性半径b/2b/2h/2h/2xyC例3

求图示矩形对通过其形心且与边平行的x、y轴的惯性矩Ix、IydydAy解：平行于x轴取微面积：同理：§2

惯性矩惯性半径例4

求图示直径为d的圆对过圆心的任意正交直径轴的惯性矩Ix、Iy

及对圆心的极惯性矩Ip。xydO解：1)首先求图形对圆心的极惯性矩Ip：drOr2)求图形对直径轴的Ix、Iy：§2

惯性矩惯性半径环形截面:§2

惯性矩惯性半径薄壁圆截面yzddDO组合图形:12§2

惯性矩惯性半径二、惯性半径——截面对

y

轴的惯性半径单位：

xmm

或m§2

惯性矩惯性半径§3

平行轴定理一、公式推导二、应用平面图形的几何性质12一、公式推导OxyCdAxCyCabyxxCyC已知：Ixc、Iyc

，形心在xOy坐标系下的坐标(a，b)，求Ix、Iy§3

平行轴定理一、公式推导平行移轴公式在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩中，以对形心轴的惯性矩为最小。§3

平行轴定理OxyCdAxCyCabyxxCyC二、应用例5

求图示T型截面对形心轴的惯性矩。303055解：1)形心的位置：2)截面对形心轴的惯性矩：21yCzC1y1C2y2CzC2yCzCzC1§3

平行轴定理二、应用例6

已知三角形对底边(x1轴)的惯性矩为

bh3/12，求其对过顶点的与底边平行的x2轴的惯性矩。bx1hx2xCh/3解：§3

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