2022-2023学年江西省赣州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江西省赣州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

2.A.A.

B.

C.

D.

3.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

4.

5.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

6.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

7.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

8.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

10.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

11.

12.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/313.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

14.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.

16.

17.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-118.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

19.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

20.A.0B.1C.2D.不存在21.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

22.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

23.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

24.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同25.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

26.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关27.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.228.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

29.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

30.

31.

32.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

33.

34.

35.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

36.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

37.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

38.

39.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

40.

二、填空题(50题)41.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

51.

52.53.

54.

55.

56.微分方程y''+y=0的通解是______.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.

72.

73.

74.∫e-3xdx=__________。

75.76.

77.

78.

79.

80.81.

82.

83.

84.

85.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．86.

87.

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.证明：92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

93.

94.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．95.96.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

97.

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.求曲线在点(1，3)处的切线方程．100.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．101.102.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．103.求微分方程的通解．104.

105.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

106.107.

108.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则109.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

110.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)111.

112.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

113.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．114.

115.

116.

117.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

118.

119.120.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

五、高等数学(0题)121.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)122.求∫xsin(x2+1)dx。

参考答案

1.C解析：

2.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

3.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

4.C

5.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

6.B

7.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

8.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

9.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

10.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

11.C

12.D解析：

13.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

14.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

15.A

16.C

17.C

18.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

19.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

20.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

21.A

22.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

23.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

24.D

25.C

26.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

27.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

28.D

29.C

30.C解析：

31.A

32.C

33.D解析：

34.D解析：

35.A

36.B

37.C本题考查了函数的极限的知识点

38.D

39.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

40.C

41.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.-2sin2-2sin2解析：

49.

50.6e3x

51.arctanx+C

52.53.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

54.1

55.3/256.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

57.00解析：

58.

59.

解析：

60.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

61.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

62.00解析：63.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

64.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

65.

66.2

67.4π

68.

69.70.解析：

71.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

72.

73.

74.-(1/3)e-3x+C

75.76.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

77.

78.[*]

79.4

80.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

81.

本题考查的知识点为不定积分计算．

82.

解析：

83.3

84.e1/2e1/2

解析：85.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

86.解析：

87.

88.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

89.2

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

列表：