复数与复变函数

基础部课程代码：LL2004学分：23教材复变函数与积分变换，华中科技大学数学与统计学院，高等教育出版社(ISBN978-7-04-038606-6)

参考书复变函数，王绵森主编，高等教育出版社（ISBN978-7-04-023891-4）积分变换，张元林编，高等教育出版社（ISBN978-7-04-012955-7）课堂上使用的课件等资料，在课后放到网上供学生浏览学习。离散数学4一、课前预习，按时上课；二、集中精力，手脑并用；三、课后复习，完成作业。学习本课程的具体要求5上课要求：不准迟到、早退；不准吃东西；不准玩手机；不准交头接耳讲话；不准穿拖鞋；不准睡觉；原则上不准请假，有要事可事先在老师的准许下进行调课，否则均为旷课。6课程考核考核内容要求分数比例考勤准时到课堂，不影响其他人，准时离开课堂。1010%课堂提问、练习、小测满分为5分，期末取平均值。55%作业独立、认真、正确、按时。1515%期末考试采取闭卷形式考试，主要考查学生对本课程知识的掌握情况。10070%离散数学7总评说明:凡主动找老师问问题和认真订正作业中的错误者都适当加分。平时成绩30分由三部分组成：考勤10分；课堂表现（平时测验）5分；课后作业15分。考勤按学院的统一规定考核和记录。迟到和早退15分钟内为迟到，15分钟以上为旷课，迟到3次等同于旷课1次。登分标准是全勤10分，每缺勤一次扣10/34分，正式请假并批准的在考勤中不扣分；课后作业是日常检查学生复习、理解、掌握所学知识的主要形式，每次批改作业评分标准从高到低分：A、B、C、D、E5级，每一章作业全部完成后给一个成绩。要求学生独立完成作业，对抄袭的双方予以批评教育，情节严重的适当扣分。

离散数学8

高等院校和任何学术交流都严禁任何方式的抄袭和作弊行为。学生在考试中有任何作弊行为，将根据学院《学生考试作弊行为处理规定（修订）》条例由教务处给予处罚。学生作业中，需要引用他人的，必须有明确的标示。有明确标示的不视为抄袭。如果不同学生的作业有70%以上的内容雷同，或同一段里有70%相类似，或连续30个中文字词是一样的，视为抄袭。抄袭和被抄袭的作业或考试被评为零分。对抄袭和作弊行为的管理99复数和复变函数第一章10一、复数的概念1.虚数单位:对虚数单位的规定:11虚数单位的特性:练习:设k为正整数，计算122.复数:

说明：当且仅当x=y=0时,z=0；当虚部y≠0时,z叫做虚数；复数集用C表示,实数集R是C的真子集.

例1解令14二、复数的代数运算1.两复数的和（对应相加）:2.两复数的积（利用分配律）:3.两复数的商（分母实化）:例2解4.共轭复数:实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两个复数称为共轭复数.例3解17175.复数的模和共轭复数的性质：例4解例5解2020三、复数的向量表示和复平面

复数可用点z(a,b)表示，也可用由原点引向点z的向量来表示（如图）。

用直角坐标系表示复数的平面称为复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.

实轴上的点表示实数；除了原点外，虚轴上的点表示纯虚数.

这种表示方式建立了复数集C与平面向量集之间的一一对应（实数0与零向量对应）.向量的长度称为复数z的模，记为|z|或r

：1.复向量与复平面:212.复数的辐角说明：辐角不确定.22辐角主值的定义:2323求Arg(x+iy)步骤：

1.先求出2.确定点x+iy位于第几象限

k=0,±1,±2,….若点x+iy位于第一、四象限，则若点x+iy位于第二象限，则若点x+iy位于第三象限，则3.24利用直角坐标与极坐标的关系复数可以表示成复数的三角表示式再利用欧拉公式复数可以表示成复数的指数表示式四、复数的三角表示和复数的方根2525例7

把复数表示成三角形式和指数形式.解：对应的点在第一象限例6

计算解：26练习

将下列复数化为三角表示式与指数表示式:解故三角表示式为指数表示式为27故三角表示式为指数表示式为28283.复数乘法的几何意义两个复数相乘：积的模等于各复数的模的积；积的幅角等于这两个复数的幅角的和.设

2929两个复数的商的模等于它们模的商，商的幅角等于被除数的幅角与除数的幅角的差.基本性质：

30304.复数的乘方与开方r=1时，得棣莫弗(deMoivre)公式复数的开方设是已知的复数，n为正整数，则称满足方程的所有的复数为z的n次方根，并且记为.3131设k=0,±1,±2,….k=0,±1,±2,….记k=0,1,2,…,n-1k=0,1,2,…,n-1复数的n次方根是n个复数，这些方根的模都等于这个复数的模的n次算术根，它们的幅角分别等于这个复数的幅角与2的0,1,2,…,n-1倍的和的n分之一。例1解3333例8

求1-i的立方根.解：1-i的立方根是例9

计算n次单位根.解：立方单位