2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

3.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

4.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

5.

6.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

7.

8.A.3B.2C.1D.1/2

9.

10.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

11.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

12.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

13.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

14.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

15.

16.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

17.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-318.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

19.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

20.

21.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

22.

23.

24.A.

B.

C.

D.

25.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

26.

27.

28.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

29.

30.（）。A.-2B.-1C.0D.231.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

32.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

33.

34.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

35.

36.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.437.

38.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

39.

40.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

49.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

50.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

51.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.52.53.

54.

55.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

56.

57.

58.

59.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.60.61.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。62.

63.

64.65.设z=x3y2，则

66.

67.68.设y=e3x知，则y'_______。

69.

70.

71.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

72.

73.幂级数的收敛半径为______．

74.

75.

76.

77.78.

79.函数在x=0连续，此时a=______.

80.

81.

82.微分方程y"-y'=0的通解为______．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．92.93.

94.求微分方程的通解．95.证明：96.97.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

98.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．99.求曲线在点(1，3)处的切线方程．100.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

102.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．103.

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.

106.

107.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．108.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

109.

110.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)111.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

112.

113.114.设y=y(x)由确定，求dy．115.

116.117.118.119.120.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．五、高等数学(0题)121.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)122.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

参考答案

1.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.B

3.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

4.C

5.D解析：

6.B

7.C

8.B，可知应选B。

9.B

10.D

11.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

12.A

13.D

14.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

15.A

16.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

17.C解析：

18.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

19.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

20.A解析：

21.C本题考查了定积分的性质的知识点。

22.C

23.D解析：

24.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

25.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

26.A

27.A

28.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

29.D解析：

30.A

31.C

32.A

33.A解析：

34.D本题考查了函数的极值的知识点。

35.C

36.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

37.B

38.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

39.A

40.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

41.

42.

43.

44.x-arctanx+C

45.2

46.

47.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

48.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

49.

50.

51.依全微分存在的充分条件知

52.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

53.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

54.ln255.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

56.1

57.1+2ln2

58.159.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

60.

61.

62.

63.00解析：

64.65.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

66.22解析：

67.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

68.3e3x

69.

70.＞

71.y=Ce2x-3/2

72.f(x)+Cf(x)+C解析：

73.

；

74.0

75.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

76.

77.

78.

79.0

80.解析：

81.

82.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．83.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

84.00解析：

85.

解析：

86.tanθ-cotθ+C

87.x/1=y/2=z/-188.F(sinx)+C

89.x+2y-z-2=0

90.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

91.由二重积分物理意义知

92.

93.由一阶线性微分方程通解公式有

94.

95.

96.

97.

98.99.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

100.由等价无穷小量的定义可知

101.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％102.函数的定义域为

注意

103.

104.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

105.

106.

则

107.

108.

109.

110.

列表：

说明

111.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2