2022-2023学年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

2.

3.

4.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

5.

6.

7.

8.

9.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

10.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa11.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶12.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

13.

14.

15.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

16.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点17.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

18.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

19.

20.

二、填空题(20题)21.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则22.

23.

24.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

25.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

26.

27.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．28.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

29.

30.

31.

32.

33.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.证明：44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.求微分方程的通解．60.四、解答题(10题)61.设f(x)=x-5，求f'(x)。

62.63.求64.65.

66.

67.

68.

69.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

2.D解析：

3.B

4.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

5.C解析：

6.A

7.A解析：

8.A

9.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

10.C

11.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

12.C

13.D解析：

14.A

15.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

16.C则x=0是f(x)的极小值点。

17.B

18.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

19.B

20.D21.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

22.解析：

23.3

24.π25.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

26.-ln｜3-x｜+C27.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

28.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

29.

30.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

31.

32.

解析：33.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

34.2x-4y+8z-7=0

35.|x|

36.

解析：

37.

38.

39.(e-1)2

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

则

59.

60.

61.f'(