2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

2.A.A.3

B.5

C.1

D.

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

8.。A.2B.1C.-1/2D.0

9.

10.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

11.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

12.

13.

14.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

15.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确16.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

17.

18.

19.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

20.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.

28.

29.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

30.31.32.33.

34.

35.36.

37.

38.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

39.40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.证明：43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.45.求微分方程的通解．

46.

47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

62.63.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。64.设y=x+arctanx，求y'．

65.

66.

67.

68.69.

70.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

2.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

3.B

4.B

5.A

6.A解析：

7.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

8.A

9.D

10.D

11.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

12.C

13.B

14.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

15.D

16.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

17.A

18.D解析：

19.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

20.D

21.x/1=y/2=z/-1

22.

23.ln2

24.3

25.22解析：26.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

27.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

28.

29.f(x)+C

30.0

31.

32.

33.

34.-ln｜x-1｜+C

35.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。36.3x2

37.2/32/3解析：

38.(03)

39.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

40.1；本题考查的知识点为导数的计算．

41.

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

列表：

说明

51.函数的定义域为

注意

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=1