2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

2.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

3.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.

8.

9.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

10.

11.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

12.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

13.

14.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

15.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

16.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

17.A.A.

B.

C.

D.不能确定

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设．y=e-3x，则y'________。

37.

38.幂级数的收敛半径为______．

39.

40.设y=-lnx/x，则dy=_________。

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.

47.

48.

49.证明：

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.求微分方程的通解．

54.

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.设

64.设f(x)=x-5，求f'(x)。

65.(本题满分8分)

66.

67.

68.

69.将展开为x的幂级数．

70.

五、高等数学(0题)71.设函数

=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

2.B

3.C

4.A

5.C

6.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

7.C解析：

8.B解析：

9.C

10.B

11.A

12.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

13.C

14.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

15.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

16.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

17.B

18.B

19.B解析：

20.B

21.0

22.

23.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

24.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

25.

26.

27.

28.

29.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

30.

31.-4cos2x

32.解析：

33.π/4本题考查了定积分的知识点。

34.0＜k≤10＜k≤1解析：

35.

36.-3e-3x

37.

38.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

39.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

40.

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

列表：

说明

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.由二重积分物理意义知

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

则

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.

64.f'(x)=x'-5'=1。

65.本题考查的知识点为曲线的切线方程．

66.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时，sinx～x，因此

从而能简化运算．

本题考生中常见的错误为：由于当x→0时，sinx～x，因此

将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的．

67.

68.

69.

本题考查的知识点为