水力学第12章 相似理论-2015

1、第第1313章章 水力相似与模型试验基本原理水力相似与模型试验基本原理 在自然界中有些流动规律还不能用完整的理论去在自然界中有些流动规律还不能用完整的理论去描述，必须通过实验去寻找这些规律。而实验所需描述，必须通过实验去寻找这些规律。而实验所需的模型与实型不一定相同，需按一定的规律制作模的模型与实型不一定相同，需按一定的规律制作模型，才能将实验得到的规律换算到实型上。型，才能将实验得到的规律换算到实型上。这些规这些规律称为相似要求。律称为相似要求。水力模型试验水力模型试验:在模型中重演（或预演）与原型相似的水在模型中重演（或预演）与原型相似的水 流现象以观测分析研究水流运动规律的手段流现象以观

2、测分析研究水流运动规律的手段湖北均县丹江口水利枢纽闸墩振动试验湖北均县丹江口水利枢纽闸墩振动试验 长江三峡水利枢纽总体布置模型长江三峡水利枢纽总体布置模型 长江三峡水库变动回水区铜锣峡河段泥沙模型长江三峡水库变动回水区铜锣峡河段泥沙模型4 表示其原型量和模型量的比尺表示其原型量和模型量的比尺 p p 原型（原型（PrototypePrototype） m m 模型（模型（modelmodel）13.3 13.3 水力相似基本原理水力相似基本原理几何相似几何相似运动相似运动相似动力相似动力相似边界条件和初始条件相似边界条件和初始条件相似1、流动相似、流动相似 （1 1）几何相似）几何相似两流场对

3、应长度成比例，对应角度相等。两流场对应长度成比例，对应角度相等。引出：引出：3mplVVVmplll2mplAAA长度比尺长度比尺面积比尺面积比尺体积比尺体积比尺 （2 2）运动相似）运动相似 两流场对应点速度大小成比例，方向相同。两流场对应点速度大小成比例，方向相同。引出：引出：2mptlaaampttttluuump时间比尺时间比尺加速度比尺加速度比尺速度比尺速度比尺 （3 3）动力相似）动力相似两流场两流场对对应点上作用力的大小成比例，方向相同应点上作用力的大小成比例，方向相同。引出：引出：mpFFF力的比尺力的比尺104、边界条件和初始条件相似、边界条件和初始条件相似边界条件和初始条件

4、相似边界条件和初始条件相似 水流运动受到边界条件和初始条件的影响水流运动受到边界条件和初始条件的影响和制约，要做到其流动相似，必须使两个系统的边和制约，要做到其流动相似，必须使两个系统的边界条件和初始条件相似。界条件和初始条件相似。例如，原型：自由表面例如，原型：自由表面 模型：自由表面模型：自由表面 固体边壁固体边壁 固体边壁固体边壁 给定瞬时给定瞬时t tP P的流速的流速v vP P 对应瞬时对应瞬时t tP P的流速的流速v vM M几何相似、运动相似，动力相似是流动相似的重要特征几何相似、运动相似，动力相似是流动相似的重要特征它们互相联系、互为条件它们互相联系、互为条件 几何相似是几

5、何相似是运动相似、动力相似的运动相似、动力相似的前提条件前提条件动力相似动力相似是决定流动相似的是决定流动相似的主导因素主导因素运动相似运动相似是几何相似和动力相似的是几何相似和动力相似的表现形式表现形式它们是一个统一的整体，缺一不可它们是一个统一的整体，缺一不可。2 2 相似准数及相似原理相似准数及相似原理（1 1）. .牛顿数牛顿数Ne及牛顿相似定律及牛顿相似定律牛顿数牛顿数= =外力外力/ /位移惯性力位移惯性力惯性力：惯性力：外力：外力：F F根据动力相似条件根据动力相似条件：223vLtvLmaIMPMPFIIFF2222 MMMMPPPPvLFvLF两个流动相似，牛顿数相等；两个流

6、动相似，牛顿数相等；牛顿数相等，两个流动相似。牛顿数相等，两个流动相似。称为称为牛顿相似定律牛顿相似定律MPNeNe22vLFNeMMPPIFIF （i) i) 重力相似准则重力相似准则( (弗劳德数相似准则）弗劳德数相似准则） 223223mmmmmmppppppvllgvllg333lgmmmpppmpGlglgGG 重力起主要作用时：重力起主要作用时： GFGF，mmmppplgvlgvmrprFF)()(两重力相似的流场，弗汝德数两重力相似的流场，弗汝德数FrFr必须相等。反之，必须相等。反之，弗汝德数弗汝德数FrFr相等的流场必是重力相似流场。相等的流场必是重力相似流场。（2 2 ）

7、相似准相似准则则重力相似准则的比尺判据：重力相似准则的比尺判据： ) (21mpmpmmppmpLLVVgLVgLVFrFr5 . 2221221LLLLVQLV（i i）. .粘性力相似准则粘性力相似准则（雷诺相似准则）（雷诺相似准则） 当流场中主要是当流场中主要是粘性力和惯性力粘性力和惯性力起主要作用起主要作用2duVfALdyL粘 mmppFIFI粘惯粘惯 LVLVLdyduAFVLtLLmaI22223粘粘惯惯化简两流场要保证粘性力相似，则雷诺数必须相等。反之两流场要保证粘性力相似，则雷诺数必须相等。反之成立。成立。粘性力相似准则粘性力相似准则mmmmppppmmmmmmppppppV

8、LVLVLVLVLVL2222mpReRe 正态长、宽、高为同一比尺； 变态长、宽、高不是同一比尺 （如水深比尺大）。 明渠、水上飞行器、船舶阻力实验以明渠、水上飞行器、船舶阻力实验以 FrFr数为主。数为主。 有压管流、液压油流、低速绕流有压管流、液压油流、低速绕流 Re Re 数为主数为主 在实际情况中，两流场不可能所有相似准则在实际情况中，两流场不可能所有相似准则数全部满足，只可能让起主导作用的相似准则数全部满足，只可能让起主导作用的相似准则数满足。数满足。例如：在几何相似前提下，既要满足例如：在几何相似前提下，既要满足 FrFr数又要满足数又要满足 ReRe数，就有数，就有ppmmmp

9、V LV L22pmmmppVVg Lg L和 21LV LV在同一地点，用不同种流体做实验在同一地点，用不同种流体做实验 由此可见，要同时满足两种准则数，对原型和模型的由此可见，要同时满足两种准则数，对原型和模型的几何尺寸要求不同。几何尺寸要求不同。若要速度比尺相等，则若要速度比尺相等，则如取：如取：1031.6ppmmLL则则2321LLL 即即即使配方得到，实验成本很高。因此，要分析什么即使配方得到，实验成本很高。因此，要分析什么力起主导作用，保证其相似准则相等，其次略去。力起主导作用，保证其相似准则相等，其次略去。 31.6pm实验用流体很难得到实验用流体很难得到怎样判别哪些是决定性准

10、则呢？可用定理来确定。怎样判别哪些是决定性准则呢？可用定理来确定。或由经验决定。或由经验决定。 明渠、水上飞行器、船舶阻力实验以明渠、水上飞行器、船舶阻力实验以 FrFr数为主。数为主。 有压管流、液压油流、低速绕流有压管流、液压油流、低速绕流 Re Re 数为主数为主13.1 概述概述13.2 13.2 量纲分析法量纲分析法 13.3 13.3 水力相似基本原理水力相似基本原理 132 量纲分析法 1. 1. 量纲、无量纲量量纲、无量纲量单位单位量度物理量数值大小的标准量度物理量数值大小的标准, ,这是物理量的量的特征。这是物理量的量的特征。 量纲表示物理量的类别，是物理量的质的特征。量纲表

11、示物理量的类别，是物理量的质的特征。 基本量纲具有独立性基本量纲具有独立性基本量纲基本量纲诱导量纲诱导量纲 量纲量纲 诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出12TL运动粘性系数运动粘性系数11MTL动力粘性系数动力粘性系数：长度：长度L、时间、时间t和质量和质量M, 诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出称为量纲指数称为量纲指数0,0,00,0,00,0,0则则 x 为几何学的量为几何学的量则则 x 为动力学的量为动力学的量则则 x 为运动学的量为运动学的量MTLx 如如11MTL动力粘性系数动力粘性系数/Revd 无量纲（量

12、纲为一）量无量纲（量纲为一）量相同量纲量的比值相同量纲量的比值 几个有量纲量通过乘除组合而成几个有量纲量通过乘除组合而成 定义：定义：物理量物理量的所有的所有量纲指量纲指数为零数为零如雷诺数如雷诺数 正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲相同。正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲相同。 2.2.量纲和谐原理量纲和谐原理图为理想液体孔口出流，试用瑞利法导出以液体密图为理想液体孔口出流，试用瑞利法导出以液体密度度 ，孔口直径，孔口直径d d及压强差及压强差 表示的孔口流量表示的孔口流量Q Q的表达式的表达式解：解：ghpcbapdkpdfQ),( cTcaMcbaLTMLLMLTLcba20

13、01:00:33:2131321, 2,21cba例 3. 3. 量纲分析法量纲分析法瑞利法瑞利法ghkdghkdpkdpdkQ22221221ghAkghdkQkk224422则令cbapdkpdfQ),(21, 2,21cba0),(21nxxxf0),(21mnF . . 定理定理 物理现象涉及物理现象涉及 n 个物理量个物理量m 个相互独立的物理量，个相互独立的物理量，物理现象可用物理现象可用 n-m 个无量纲量个无量纲量 数数所表达新的函数关系式所表达新的函数关系式 用用 定理推求水平等直径定理推求水平等直径有压管内压强差有压管内压强差的表达式。已知影响压强差的物理量有管长的表达式。

14、已知影响压强差的物理量有管长l、管径、管径d d、管壁绝对粗糙度管壁绝对粗糙度 、流速、流速v v、液体密度、液体密度 、动力粘滞系、动力粘滞系数数 及重力加速度及重力加速度g g。解：解：例p70),(nplvdF103011001333222111MTLMTLMTLMTLvMTLMTLd3 3 01100010311m纲数个物理量不能组成无量这因此，n-m=7-3=4个 数数以以 为例为例4443332221114321cbacbacbacbavdpvdvdvdldlcbabTcMcbaLMLLTLLcba11111111131001000:000:31:111则则解解得得 2432vpddv 同同理理可可得得10),(),(