2022年四川省广安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年四川省广安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

4.

5.

6.

7.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

8.

A.

B.

C.

D.

9.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

10.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

11.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

12.

13.

14.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

18.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.A.3B.2C.1D.1/220.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

21.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

22.

23.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.128.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

29.

30.

31.

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

35.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

36.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

37.

38.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

39.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

40.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.A.A.

B.0

C.

D.1

44.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

45.下列命题中正确的有()．

46.

47.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关48.A.A.

B.

C.

D.

49.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

50.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定二、填空题(20题)51.52.53.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．三、计算题(20题)71.

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.证明：80.81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.

83.

84.85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.求微分方程的通解．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.四、解答题(10题)91.

92.93.94.95.

96.

97.

98.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求99.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

100.

五、高等数学(0题)101.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A

3.B

4.D解析：

5.C

6.A

7.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

8.C

9.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

10.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

11.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

12.C

13.C

14.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

15.B

16.B

17.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

18.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

19.B，可知应选B。

20.A

21.B

22.B

23.A

24.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

25.C

26.C

27.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

28.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

29.D

30.B

31.C解析：

32.D

33.C由不定积分基本公式可知

34.A

35.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

36.C所给方程为可分离变量方程．

37.A

38.A

39.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

40.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

41.D

42.C

43.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

44.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

45.B解析：

46.A解析：

47.A

48.B

49.C

50.C

51.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

52.53.-1

54.

55.

56.3x2siny3x2siny解析：

57.58.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

59.11解析：

60.

61.0

62.3/2

63.1

64.

解析：

65.

66.e-1/2

67.

68.

69.-ln｜3-x｜+C70.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

71.

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

则

77.函数的定义域为

注意

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

列表：

说明

86.

87.

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x