2022云南省曲靖市宣威第五中学高二数学理联考试题含解析

2022云南省曲靖市宣威第五中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间为（）A．(1,1） B．(0,1] C．[1,+∞) D．(∞,-1)∪(0,1]参考答案：B略2.在数列{an}中，*，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量满足，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S2010等于()A．1005

B．1006

C．2010

D．2012参考答案：A3.是虚数单位，（

）

A．-1

B．1

C．

D．

参考答案：B略4.若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0参考答案：D略5.已知为虚数单位，则＝（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.一圆锥侧面展开图为半圆，平面与圆锥的轴成角，则平面与该圆锥侧面相交的交线为A.圆

B.抛物线

C.双曲线

D.椭圆参考答案：D

圆锥侧面展开图中心角，，母线与轴的夹角为30°，而平面与圆锥的轴成45°，45°>30°，所以截线是椭圆.7.有线性相关关系的变量x，y有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则（

）A.17

B.86

C.101

D.255参考答案：D8.已知点在内（包括边界），且，若对于满足条件的和，都有成立，则动点形成的平面区域的面积（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有A.12种 B.24种 C.36种 D.48种参考答案：C【分析】根据题意首先把4名学生分为3组，则有种分法，再把分好的3组分到甲、乙、丙3个实验室，则有种分法，进而再利用分步计数原理计算出答案.【详解】因为4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生，所以首先把4名学生分为3组，则有一个组有2人，共有种分法，再把分好的3组分到甲、乙、丙3个实验室，则有种分法，所以共有种分法.故选C.【点睛】本题考查分步计数原理以及排列、组合的综合应用，在处理分组，分配问题时，常常采用先分组再分配的方法，属于基础题.10.如图，正方体中，是棱的中点，是棱的中点，则异面直线与所成的角为A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算3+5+7+…+（2n+3）=．参考答案：n2+4n+3【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】直接利用求和公式求解即可．【解答】解：3+5+7+…+（2n+3）==n2+4n+3．故答案为：n2+4n+3．12.在的展开式中，含项的系数是

．参考答案：13.函数的最大值是_________.参考答案：2略14.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为

.参考答案：1∶315.已知椭圆，则椭圆的焦点坐标是＊

参考答案：16.已知函数在点(1，3)处的导数为3，则__________．参考答案：1.【分析】由题意得出，解出与的值，可得出的值.【详解】，，由题意可得，解得，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键就是结合题中条件列方程组求参数的值，考查计算能力,属于基础题.17.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是_______

最小值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且(b2＋c2－a2)tanA＝bc.(1)求角A的大小；(2)求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.参考答案：解：(1)由已知及余弦定理,又,则,故A＝.……………(5分)(2).…(12分)略19.椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点．⑴求的周长；⑵若的倾斜角为，求的面积．参考答案：由椭圆的定义，得，又，所以，的周长．又因为，所以，故点周长为．………………6分⑵由条件，得，因为的倾斜角为，所以斜率为，故直线的方程为．………8分由消去，得，……10分设，解得，所以，．…………14分20.如图所示，在四面体中，且分别是的中点，求证：（1）直线∥面；（2）面⊥面.

参考答案：证明：（1）∵分别是的中点，∴是的中位线，∴∥.-------------------------------------------------------------3分∵面，面,∴直线∥面.--------------------------------------------------6分（2）∵,∥,∴.-------------------------------------------------------------8分∵是的中点，∴,-------------------------------------------------------------10分又,面,∴面，∵面,∴面面.--------------------------------------------------13分

略21.（本题12分）如图：△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。①证明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面积S=AD·AE，求∠BAC的大小。参考答案：证明：∵

∴

（2分）

∵

∴

（4分）

∴

∴

（6分）

(2)∵

(10分)

∴

90°

(12分)略22.如图，港口A在港口O的正东120海里处，小岛B在港口O的北偏东的方向，且在港口A北偏西的方向上．一艘科学考察船从港口O出发