2022-2023学年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

2.A.A.

B.0

C.

D.1

3.A.

B.x2

C.2x

D.

4.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

5.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

10.

11.A.3B.2C.1D.1/2

12.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

13.

14.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

15.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-116.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

20.

二、填空题(20题)21.y"+8y=0的特征方程是________。

22.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．23.24.

25.微分方程y'=2的通解为__________。

26.∫e-3xdx=__________。

27.

28.

29.设z=x3y2，则=________。30.31.

32.

33.

34.设函数x=3x+y2,则dz=___________

35.

36.

37.

38.

39.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。40.三、计算题(20题)41.证明：42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求微分方程的通解．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.四、解答题(10题)61.62.设y=x+arctanx，求y'．

63.64.65.(本题满分8分)

66.

67.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

2.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

3.C

4.A

5.C本题考查了函数的极限的知识点

6.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

7.D

8.C

9.D南微分的基本公式可知，因此选D．

10.B

11.B，可知应选B。

12.D解析：

13.A解析：

14.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

15.C

16.B

17.D

18.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

19.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

20.D

21.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。22.[-1，123.0

24.

25.y=2x+C

26.-(1/3)e-3x+C27.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

28.

解析：29.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

30.

31.

32.

33.

解析：

34.

35.1/21/2解析：

36.237.1

38.

39.

40.1本题考查了无穷积分的知识点。

41.

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.由二重积分物理意义知

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

则

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

列表：

说明

55.56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.2