2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

6.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

7.

8.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)9.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.

11.

12.

13.

14.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

15.

16.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

17.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小18.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

19.

20.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

二、填空题(20题)21.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

22.23.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

24.

25.设y=1nx，则y'=__________．26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

sint2dt=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

40.三、计算题(20题)41.证明：42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.

55.求微分方程的通解．56.

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.四、解答题(10题)61.设

62.63.计算64.设函数y=xlnx,求y''.

65.

66.(本题满分8分)

67.

68.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

69.求xyy=1-x2的通解．

70.

五、高等数学(0题)71.比较大小:

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

2.C由不定积分基本公式可知

3.A

4.D解析：

5.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

6.B

7.C

8.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

9.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

10.D解析：

11.B

12.A

13.B

14.D

15.C

16.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

17.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

18.C

19.D

20.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

21.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.22.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

23.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

24.

25.

26.

27.(e-1)2

28.

29.2

30.3x2+4y

31.5

32.

33.0

34.-4cos2x

35.2m2m解析：

36.0

37.-ln｜x-1｜+C

38.f(x)+Cf(x)+C解析：

39.(03)

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

则

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

列表：

说明

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.解：

63.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

64.

65.66.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之