2022-2023学年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.3B.1C.1/3D.0

3.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

4.

5.

6.

7.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

8.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

12.

13.

14.

15.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

16.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

17.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

18.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

19.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

20.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2二、填空题(20题)21.

22.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

23.

24.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

25.

26.

27.28.29.设y=x+ex，则y'______．

30.

31.

32.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

33.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.50.求微分方程的通解．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.

54.55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.62.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．63.

64.

65.

66.设z=x2+y/x，求dz。

67.计算不定积分

68.

69.70.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

4.B解析：

5.B

6.A解析：

7.C

8.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

9.B

10.C解析：

11.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

12.A

13.C

14.B

15.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

16.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

17.C

18.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

19.A

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

21.π/2π/2解析：

22.

23.11解析：

24.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

25.

26.5/2

27.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

28.

本题考查的知识点为重要极限公式．

29.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

30.-5-5解析：

31.

解析：32.2dx+2ydy

33.

34.

35.

36.22解析：

37.0

38.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

39.

40.

解析：

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.函数的定义域为

注意

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

则

54.

55.

56.

列表：

说明

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.(11/3)(1,1/3)解析：62.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

63.

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．

68.解

69.

70.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其