2022-2023学年黑龙江省牡丹江市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省牡丹江市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.（）。A.-3B.0C.1D.3

10.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点15.（）。A.3B.2C.1D.2/3

16.

17.（）A.0个B.1个C.2个D.3个18.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)19.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)20.A.A.-1B.-2C.1D.221.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

29.A.A.1B.2C.-1D.0

30.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在31.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，132.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)33.A.A.

B.

C.

D.

34.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

35.

36.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

37.

38.（）。A.0B.1C.2D.339.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的40.（）。A.

B.

C.

D.

41.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/442.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.【】

46.

47.（）。A.-1B.0C.1D.2

48.

49.

50.

51.

52.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

58.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,159.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

60.

61.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.A.A.0B.1/2C.1D.2

65.

66.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞67.（）。A.

B.

C.

D.

68.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.（）。A.-1B.0C.1D.272.A.A.0B.-1C.-1D.1

73.

74.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

75.

76.

77.

78.

79.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

80.

81.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)82.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

83.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

84.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

85.

86.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

87.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.

90.（）。A.0B.-1C.-3D.-591.A.A.

B.

C.

D.

92.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

93.A.

B.

C.

D.1/xy

94.

95.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

96.

97.

98.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

99.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

100.

二、填空题(20题)101.设函数y=xsinx，则y"=_____．102.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．103.104.

105.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.设y=sinx，则y(10)=_________.

113.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

114.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.B

3.D解析：

4.B

5.B

6.B

7.B

8.1/3x

9.D

10.C因为所以?’(1)=e．

11.D

12.D

13.B

14.B根据极值的第二充分条件确定选项．

15.D

16.D

17.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

18.D

19.B

20.A

21.C

22.D

23.D

24.C

25.A

26.B

27.D

28.D

29.D

30.D

31.B

32.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

33.A

34.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

35.M(24)

36.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

37.2/3

38.C

39.C

40.C

41.C

42.B

43.D

44.A

45.D

46.B

47.C

48.C

49.D解析：

50.B

51.C

52.C此题暂无解析

53.D

54.A

55.B

56.D

57.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

58.B

59.C

60.A

61.B

62.A

63.B

64.B

65.

66.D

67.B

68.CC项不成立，其余各项均成立.

69.B

70.B

71.D

72.B

73.6/x

74.D

75.C

76.D解析：

77.D

78.B

79.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

80.A

81.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

82.C

83.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

84.B

85.C解析：

86.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

87.C

88.A

89.A

90.C

91.B

92.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

93.A此题暂无解析

94.C

95.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

96.2/3

97.C

98.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

99.C

100.C101.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

102.

103.

104.

105.f(xy)+λφ(xy)106.3-e-1107.-1

108.

109.D

110.-1

111.

112.-sinx113.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

114.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

115.

116.

117.

118.B119.0

120.-1/2

121.

122.

123.124.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(