2022-2023学年陕西省安康市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年陕西省安康市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

10.

11.A.A.9B.8C.7D.6

12.

13.

A.0

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.0B.1/2C.1D.223.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

29.

A.

B.

C.

D.

30.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)34.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点35.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

36.

37.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

38.（）。A.3B.2C.1D.2/3

39.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=040.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

46.

47.

A.0B.1/2C.1D.248.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

49.

50.

51.

52.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

53.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

54.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

55.（）。A.1/2B.1C.2D.3

56.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

57.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

58.

59.

60.

61.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

62.

63.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.264.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1065.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件66.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

67.

68.

69.

70.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

71.

72.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

73.

74.A.A.4B.2C.0D.-275.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

76.

77.（）。A.0B.1C.2D.378.A.A.

B.

C.

D.

79.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

80.

81.A.1B.3C.5D.7

82.

83.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C84.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=085.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

86.

87.

88.

89.

90.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

94.

95.

96.

97.A.-2B.-1C.0D.2

98.

99.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

100.

二、填空题(20题)101.

102.103.104.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

105.

106.

107.

108.

109.

110.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

125.

126.

127.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

133.

134.135.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．136.

137.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

138.

139.

140.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.C

3.A

4.C

5.A

6.C

7.C

8.C

9.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

10.B

11.A

12.A

13.C此题暂无解析

14.C

15.C

16.B

17.ln|x+sinx|+C

18.D

19.CC项不成立，其余各项均成立.

20.D

21.C

22.B

23.A

24.D

25.2/3

26.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

27.C

28.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

29.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

30.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

31.B

32.C

33.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

34.D

35.D

36.C

37.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

38.D

39.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

40.B

41.C

42.B

43.

44.A解析：

45.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

46.B

47.B

48.D

49.C

50.B

51.e-2/3

52.C

53.D

54.B

55.C

56.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

57.B此题暂无解析

58.D

59.B

60.B

61.C

62.C解析：

63.C

64.C

65.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

66.C

67.A

68.A

69.

70.B根据不定积分的定义，可知B正确。

71.D

72.C

73.D

74.A

75.B

76.D

77.C

78.B

79.C

80.D

81.B

82.B

83.A

84.B

85.B

86.-24

87.D

88.D

89.C

90.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

91.B

92.B

93.B

94.A

95.B解析：

96.D

97.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

98.D

99.C

100.D

101.

102.

103.104..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

105.D106.2/3

107.

108.D

109.（-22）

110.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

111.>1

112.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

113.

114.-sin2-sin2解析：

115.

116.

117.

118.

119.-1-1解析：

120.

121.

122.

123.

124.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

125.

126.

127.

所以f(2，-2)=8为极大值．

128.

129.

130.

131.132.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

133.134.本题考查的知识点是型不定式的极限求法．

解法1

解法2

135.本题考查的知识点是隐函数求偏导数