2022-2023学年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

4.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

5.

6.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

7.

8.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

9.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

10.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

11.

12.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

13.

14.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

19.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

20.

21.A.A.1B.0C.-1D.不存在

22.

23.

A.0B.2x3C.6x2D.3x224.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

26.

27.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

28.

29.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

30.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设y=sinx，则y(10)=_________.

40.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

41.

42.

43.函数y=lnx/x，则y"_________。

44.

45.

46.

47.y=arctanex，则

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.设z=exey，则

55.

56.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

57.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.62.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

63.

64.

65.

66.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

107.

108.

109.

110.(本题满分8分)

六、单选题(0题)111.（）。A.-1B.0C.1D.2

参考答案

1.D

2.B

3.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

4.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

5.C

6.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

7.B

8.C

9.A

10.A

11.D

12.B

13.B

14.A本题考查的知识点是原函数的概念．

15.C

16.C

17.A

18.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

19.A此题暂无解析

20.B

21.D

22.

23.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

24.B

25.D

26.B解析：

27.D

28.A

29.A

30.C

31.π2π2

32.2x+12x+1解析：

33.034.0.5

35.1/4

36.A

37.

解析：

38.

39.-sinx

40.

41.14873855

42.

43.

44.

45.

46.

47.1/2

48.

49.4/17

50.(31)(3,1)51.2x3lnx2

52.A

53.

54.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

55.

56.

57.y+x-e=0

58.

59.60.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

61.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

63.

64.

65.

66.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

67.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

68.

69.

70.

71.

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.设F(x，y，z)=x2