2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

2.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

3.

4.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/27.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

8.

9.

10.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

11.

12.

13.

14.

15.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

16.

17.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

18.

19.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.∫e-3xdx=__________。

24.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

25.

26.

27.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．28.

29.

30.31.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

32.

33.

34.

35.

36.广义积分．37.

38.

39.设z=sin(x2y)，则=________。40.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

64.

65.

66.

67.

68.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

69.求∫sin(x+2)dx。

70.五、高等数学(0题)71.设

求df(t)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

3.B

4.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

5.C

6.B

7.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

8.C解析：

9.A

10.D

11.D解析：

12.B

13.A

14.B

15.A

16.D

17.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

18.C解析：

19.D

20.D解析：

21.5/222.1

23.-(1/3)e-3x+C

24.(03)

25.

26.

27.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．28.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

29.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

30.4π本题考查了二重积分的知识点。31.因为z=x2+3xy+y2+2x，

32.

33.

34.

35.036.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

37.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

38.39.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。40.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.由二重积分物理意义知

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

则

55.

56.

57.

58.

列表：

说明

59.

60.

61.

解法1利用等价无穷小量代换．

解法2利用洛必达法则