2022-2023学年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.0B.-1C.-1D.1

2.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

7.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

8.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

9.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

10.A.A.0

B.

C.

D.

11.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

12.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

13.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.-1B.0C.1D.221.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在22.（）。A.

B.

C.

D.

23.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值24.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)25.

26.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

27.

28.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.________。

38.

39.40.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．41.

42.

43.

44.45.46.

47.

48.

49._________.

50.

51.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.52.

53.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

54.

55.

56.

57.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

58.

59.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．103.104.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

105.

106.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．107.108.

109.

110.六、单选题(0题)111.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

参考答案

1.B

2.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

3.D

4.D

5.B

6.B

7.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

8.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

9.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

10.D

11.D

12.D

13.A

14.D

15.B

16.B

17.B

18.D

19.C

20.C

21.B

22.B

23.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

24.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

25.D

26.C

27.A

28.D

29.B

30.D

31.-2eπ32.(-∞,+∞)

33.14873855

34.1/π1/π解析：

35.

36.37.2

38.

39.40.应填2/5

41.

42.C

43.44.2xydx+(x2+2y)dy

45.

46.

47.

48.B

49.

50.π/2π/2解析：

51.

52.

53.

54.

55.56.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

57.(1-1)58.0.5

59.-α-xlnα*f'(α-x)

60.

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

63.

64.

65.

66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

67.

68.

69.

70.

71.

72.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

103.104.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

105.106.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为