2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

2.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

3.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

4.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

5.

6.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.

8.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

9.

10.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-415.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

16.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

17.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

18.

19.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

20.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算二、填空题(20题)21.设，则y'=______。22.23.24.设是收敛的，则后的取值范围为______．

25.

26.

27.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

28.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

29.

30.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

31.

32.设函数y=x3，则y'=________.

33.

34.

35.

36.微分方程y=x的通解为________。37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.

53.证明：54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.

56.求微分方程的通解．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=xsiny，求dz。

64.

65.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

66.67.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。68.

69.设y=x2+2x，求y'。

70.五、高等数学(0题)71.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)72.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

参考答案

1.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

2.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

3.D

4.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

5.D

6.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

7.A

8.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

9.B

10.D

11.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

12.A

13.A

14.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

15.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

16.C

17.C

因此选C．

18.A解析：

19.B

20.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。21.本题考查的知识点为导数的运算。22.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

23.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。24.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

25.3/23/2解析：

26.63/12

27.1

28.

29.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：30.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

31.-sinx

32.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

33.22解析：

34.

35.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．36.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

37.

38.

解析：

39.

40.

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.由二重积分物理意义知

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

则

53.

54.由等价无穷小量的定义可知55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

70.

71.z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ(x+y一3